说数列求和教学设计剖析

数列求和专题复习（二）教学设计二十三中学许国庆一.教材分析：二.学情分析及教材处理:三.学习目标及重难点:四.教法学法分析:五.教学过程分析：一.教材分析:1、在教材中所处的地位及作用：数列这一模块是高中数学重点内容之一，也是高考的重点考查内容，在历年高考试题中占有较大比重。题型有选择题、填空题和解答题。本节课内容是在复习了公式法求和，分组求和及倒序相加法求和后另外两种常见的求和方法的学习，此内容常以解答题形式出现，在复习中应引起学生重视，所以以专题的形式设计了本节课的内容。一.教材分析:2、课标要求（1）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式与前n项和公式。（2）能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。二.学情分析及教材处理:我所授课的班级学生的数学基础较差，数学思维意识较为薄弱，所以对于本节课的内容我设计的起点较低，让学生能够较容易接受并能在引导下自主完成一部分训练内容，由浅入深，从而帮助学生树立自信，更乐于主动参与到教学活动中来。依据客观学情我制定本节课的教学目标和重难点如下：三.学习目标及重难点:学习目标1、知识目标通过教学使学生掌握利用裂项和错位相减两种方法进行某些特殊数列的求和。2、能力目标通过教学使学生能根据题目的特征，灵活选用数列求和的方法。重点：利用裂项法和错位相减法求一些特殊数列的和。难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用适当的求和方法。重点和难点:四.教法和学法1、采用学案互动反馈教学模式有效提高课堂效率。2、让学生充分展示其思维过程，通过讨论，评价，分析、比较的方法帮助学生构建动态的知识体系；3、采用计算机、投影和实物展台作为教学手段，可以有效增大教学密度和容量。五.教学过程分析:1、预习检查2、新课教学3、目标检测4、课后小结预习检查1.等差数列前n项和公式2.等比数列前n项和公式3.数列求和的常用方法dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1()1(11)1({111qnaqqqaaqqaSnnn公式法倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法复习演练11.{}2,.2nnnaann已知数列的通项公式求它的前项和，则项和为的前解：设数列nnSna}{1231......nnnSaaaaa23111111(21)(22)(23)......(2(1))(2)22222nnnn23111111(212223......2(1)2)(......)22222nnnn11[1()](1)1222(123......(1))2[1()]12212nnnnnn2211[1()]1.22nnnnnn.)()()()......()......()......()()()()(......nnnnnnnnnnnnnnnnS212221121211211212121212121321212132122112181341221123232.......1614,813,412211项和的前，，求数列n则项和为的前设所求数列解,:nSn分组求和法1111111-=-=-=2334451111?;?n-1n1nn：？；？；？......你发现了哪些规律?那么111112;?;?n1n1n22n121nnnn：既然那么引例：新课教学新课教学11111.......122334(1)nSnn例求和)()(......1111431321211nnnnSn解：)()(......)()()(11111141313121211nnnn111111111141313121211nnnnnnn......n11111........14477101013nS求数列，，，，的前项和))(())((......13231235311071741411nnnnSn解：)......()()(......)()()(131231231531101717141411311312313123153131101713171413141131nnnnnnnn1313331131131nnnnn)(裂项相消法若数列的每一项都可以化成两项之差，并且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种求和方法称作裂项相消法.常用的裂项技巧11111nnnn（1）1111212122121nnnn（2）111112211nnnnnnn＋＋2（3）11ababab（4）典例精析2.(21)2,nnnannS例已知数列求它的前项和）（2122112252321）（212211225232114321322)(]-)([......21)(]-)([......nnnnnnnnSnnS解：.2)3-2(62)23(62)12(2262)12()12(221111113nnnnnnnnSnnn故：11213213221221212222122222221222222221-nnnnnnnnnnS)()()(-)......()(-......-(2)(1)得：21,.xnnnnanS已知数列求它的前项和错位相减法231234111111135......[2(1)-1](21)(1)111111135......[2(1)-1](21)(2)xnnnnnnSnnxxxxxSnnxxxxx解：11122211212(1)21x1(1)(1)(1)11+3+5......(2n1)nnnnnnnxnxnxnSxxxxxxxxSn故：1时，时，23121211111111(1)-(2)(1-)122......2-(21)(x1)x11(1)1111112(......)-(21)(21)11nnnnnnnSnxxxxxxxnnxxxxxxx得：时若数列的通项公式为，数列中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时可在所求和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，再将原和式与新和式相减，转化为一个等比数列求和。这样的求和方法称作错位相减法.}{ncnnnbac}{}{nnba与高考应用*111n-1n{}1=40,31{}22n.nnnnnnnaaaaaanNaTa思考：已知数列是各项均为正数的数列，且，求数列的通项公式；求数列的前项和1.数列求和的常用方法《数列求和》学案拓展演练公式法分组求和法裂项相消法错位相减法倒序相加法