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余角和补角1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，∠AOD=150°，∠BOD=30°，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？AOBD90°在同一条直线上如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF1、余角的概念如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说.90°∠2是∠1的余角如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角.2、补角的概念如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说.180°∠2是∠1的补角练一练∠1和∠4；∠2和∠3∠1和∠8；∠3和∠6；∠2和∠7；∠4和∠5；1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=80°，∠5=100°，∠6=120°，∠7=150°，∠8=170°，其中互为余角的有：；互为补角的有：.由此，我们可以得到补角性质：类似地，余角的性质：.补角和余角的性质如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4证明：∵∠1与∠2互补∴∠2=180°－∵∠3与∠4互补∴∠4=180°－∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴∠2=∠4（）2134∠1∠3同角（等角）的补角相等同角（等角）的余角相等等量代换例3如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.方位角的概念在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以为基准，描述物体运动的方向.正北或正南方向方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．例4如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.1、一个角的余角比它大20°，则这个角是____.35°2、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：（1）北偏东30°（2）南偏东15°东西北南O30°15°1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____.2、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____3、同角（等角）的_____相等，同角（等角）的_____相等.4、学习反思：互补互余余角补角补角余角成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.————爱因斯坦