三角形的内角和定理(青岛版)

努力学习，相信自己•我是最棒的，加油！加油！加油！在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争青岛版八年级下册第十一章11.4三角形内角和定理第一课时学习目标:1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。重点：能用多种方法证明三角形内角和定理难点：会在证明中添加合适的辅助线。你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?实践操作言必有“据”21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，证法一为了证明的需要，在原图上添加的线叫做辅助线21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRMABCEDF1234图5AE12BCD图6…………交流与发现•三角形内角和定理的两个推论：•推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。•推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。•1、求证：直角三角形两个锐角互余。•2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°我学我用△GCE中，由推论1，得∠1=∠C+∠E同理，∠2=∠B+∠D△AGH中，由三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2=180度所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度所以五角星形5个角的和是180度。拓展延伸估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。快乐丰收园（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（5）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°21感恩达标