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巧妙解答三角形的分割乐山市外国语小学徐刚同学们在小学五年级时已学过三角形的面积计算方法：三角形面积=底×高÷2由三角形面积公式，要理解关键的一点：等底等高的三角形面积相等。利用这个特点，我们可以解决三角形的分割一类问题。下面我们通过几道例题来学习。例1：在△ABC中，D是BC边的中点。请问△ACD的面积占△ABC的几分之几？D是BC的中点，说明CD占BC的1/2，因此△ABD与△ACD等底等高，面积相等，所以△ACD占总面积的1/2。DCBA例2：在△ABC中，D、E是BC的三等分点。请问△ACD的面积占△ABC的几分之几？由D、E是BC的三等分点，可知BE=ED＝DC，因此△ABE、△ADE与△ACD等底等高，三个图形面积相等，所以△ACD的面积占△ABC的1/3。EABDC例3：在△ABC中，D是BC边的三等分点，E是AC边的四等分点。请问△CDE的面积占△ABC的几分之几？EABCD因为D是BC边的三等分点，所以CD占BC的2/3，因此△ACD占△ABC的2/3。再看下图：E是AC边的四等分点，因此CE＝１/4AC，所以△CDE是△ACD的1/4。综合以上两点，说明△CDE占△ABC的2/3的1/4，所以可以用乘法计算：例4：在△ABC中，D是BC边的三等分点，E是AC边的四等分点。请问△CDE的面积占△ABC的几分之几？EDCBA根据前面的学习，这道题我们可以通过怎样的巧妙计算来解决呢？同样，因为CD是BC的2/3，而CE占AC的3/4，所以△CDE占：2/3╳3/4＝1/2小结一下：像这样，在三角形内，要求部分占整体的几分之几，只要用其中的两条边占所在边的几分之几，再相乘就可以了。例5：在△ABC中，D、E、F、G分别是各边的三等分点。请问四边形DEFG的面积占△ABC的几分之几？GFDCBAE四边形DEFG是个不规则四边形，不便直接计算。但我们换一个角度去思考，用整体减部分，即用总面积减去三个空白三角形的面积就可以了。△AGF的面积占：1/3乘2/3＝2/9，△BDG的面积占：1/3乘2/3得2/9，△CEF的面积占：1/3乘1/3得1/9。三个空白三角形的面积占：2/9+2/9+1/9得5/9，因此，四边形DEFG的面积就占总的1—5/9=4/9。三角形的分割，基本方法就是这样，聪明的，你懂了吗？