三角形的复习

第一章三角形复习三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形3、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜___（第6题）（第7题）6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=度7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度ABCDE1ABCD124147或917cm10050604、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是______5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是_________1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周长=________.CBAE2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.BCDFEA三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练:10.590pABCDE5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度数。400800ABCEDF4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。30三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义（2）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等ABCDEF40°40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？ABCDE在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等BCADBADEAA结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”。如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D4、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件是.ABCDＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡBAFCDE如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。ACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.思考题：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等角平分线的性质：ABPC如图，若点P是∠CAB的平分线上一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC，则有PC=PB书写格式:点P是∠CAB的平分线上一点，PB⊥AB，PC⊥AC，PC=PB如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。BDEAC（要求写出完整的解题过程）四、线段中垂线的性质１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB的中垂线，点C在上ll∴CA=CB如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。ABCDE如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。ABCDEF三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形ABCD如图，若AD是△ABC中BC边上的中线，则有△ABD的面积=△ACD的面积ABCDE如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。ABCDE练习:1、图中三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个EA当增加n条线的时候，有多少个三角形？2)2)(1(nn2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.6对C3.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF3604、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为.5、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。6或８6、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△.理是，得到∠OED=∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE=；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB。ＦOＣＳＡＳＯＦＣＰＦＤＡＡＳＰＦＦＯＰＳＡＳ7.(1)如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是⊿ABC的______，求证：BD=CE。高线证明：∵ＢＤ，ＣＥ是⊿ＡＢＣ的高线∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ＝９０°∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝∠Ａ∴⊿ＡＤＢ≌⊿ＡＥＣ（ＡＡＳ）∴ＢＤ＝ＣＥ.(2)如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BDCE是⊿ABC的______，求证：BD=CE中线证明：∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ又∵ＢＤ，ＣＥ是中线∴ＣＤ＝１／２ＡＣ，ＢＥ＝１／２ＡＢ而ＡＢ＝ＡＣ∴ＣＤ＝ＢＥ又ＢＣ＝ＣＢ∴⊿ＤＣＢ≌⊿ＥＢＣ（ＳＡＳ）∴ＢＤ＝ＣＥ(3).如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BDCE是⊿ABC的______，求证：BD=CE角的平分线证明：∵ＢＤ，ＣＥ是⊿ＡＢＣ的角平分线∴∠１＝１／２∠ＡＢＣ，∠２＝１／２∠ＡＣＢ∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ∴∠１＝∠２∵ＢＣ＝ＣＢ∴⊿ＤＢＣ≌⊿ＥＣＢ（ＡＳＡ）∴ＢＤ＝ＣＥ开启智慧你说我说8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.你们可要好好动动脑哟！这是一种什么图形变换？