三角形的外接圆

知识回顾1、一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。2、圆内接四边形的对角互补问题1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？●O●A●O●O●O●O无数个探究问题2.平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。问题3.经过不在同一直线上的三点A、B、C，能不能作圆？如果能，如何确定圆心？归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点O.则OA=OB=OC●O问题4.经过在同一直线上的三点A、B、C能不能作圆？经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC经过三角形三个顶点可以画一个圆吗？1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√跟踪练习2.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。OEDCBA正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为多少？3：2：13、已知：在锐角△ABC中，AB＝AC=10，BC＝12，求△ABC外接圆⊙O的半径r。分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O动手画一画，找一找1、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形B2.如图,已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，则它的外接圆半径为__cm。CBA跟踪练习3、已知：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，求△ABC的外接圆的半径r.小结与归纳◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。作业1，基础训练66页，课堂练习，课后训练1-5（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．探究四先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，一般步骤步骤：(1)假设原命题不成立；(2)推出与已知或定理、公里事实矛盾的结论；(3)假设不正确.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；例3：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）ABOMBAOM11或8