三角形的外角和

1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝,36°54°90°65°60°1、在△ＡＢＣ中，如果11C23Ａ=B=∠解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:18032xxx解得30x∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形那么△ＡＢＣ是什么三角形？ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角AABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠BCBAD探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理°）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和D解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等）∠2=∠A（两直线平行内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.ABCDE231155°37°∠1=25°,∠2=62°,∠3=118°3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.30或75°三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?例：如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:∵∠BAE=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360°ABDEF12C3结论：三角形的外角和等于360°三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角和等于18004、三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练学有所用1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°2、如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠C和∠1.ABCD40°45°1解:∵AB∥CD,∠A=40°∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等)又∵∠D=45°∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180º∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º3、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数21∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ABC2FDE13360°∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∵∠1+∠2+∠3=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°