搜索
第二十章圆20.2圆与圆的位置关系回忆：1.直线和圆有几种位置关系？各是什么关系？相离相交相切各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。•••AB2.直线和圆的位置关系判定方法ABABldddCCCEFrrr直线l与⊙A相交d＜r直线l与⊙A相切d＝r直线l与⊙A相离d＞r直线l是⊙A的割线直线l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点观察：平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。外离：思考：这两圆的位置关系？外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。•两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：••两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。内切：•••两个圆外切和内切统称两个圆相切两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：两圆同心是两圆内含的一种特例分别观察两圆R、r和d有何数量关系？两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r(Rr)两圆外离dR+r两圆内含dR-r(Rr)O1O2Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？两圆相交R-rdR+r两圆五种数量关系用数轴表示：(R或=r)O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r两圆的位置关系的数量特征:两圆外离两圆外切定义：连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距。一般记为dd=R+rd=R-r两圆内含R-rdR+r两圆相交两圆内切dR+rdR-r圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上,如果两圆相切,那么连心线必过切点两圆的对称性O1O2TO1O2经过两圆圆心的直线叫做连心线思考：两圆相交时，它们的连心线与公共弦弦的关系？O1O2••O1O2A••相交两圆的连心线垂直平分公共弦2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x①两圆外切时:5x+3x=8得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO1如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？②两圆内切时:5x-3x=8得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm8cm练习1圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?相切（外切）相离（外离）相交相离（内含）相切（内切）同心圆（２）O1O2=7厘米（３）O1O2=５厘米（４）O1O2=１厘米（５）O1O2=0.5厘米（６）O1和O2重合（1）O1O2=8厘米练习２定圆O的半径是４厘米，动圆P的半径为１厘米。（１）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？点P何以在什么样的线下移动？解：OP=4+1=5厘米；点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。(2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？解：OP=4-1=3厘米；点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在一圆的内部名称