chap10 动载荷

材料力学第十章动载荷§10-1概述§10-2动静法的应用§10-3受迫振动的应力计算§10-4杆件受冲击时的应力和变形§10-5冲击韧性材料力学第十章动载荷§10-1概述材料力学第十章动载荷动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。动载荷问题分为三类：1.一般加速度问题；2.冲击载荷；3.振动问题材料力学第十章动载荷材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要研究动荷引起的应力——称动应力σd实验表明：当σd〈σp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，且弹性模量与静荷下的数值相同材料力学第十章动载荷§10-2动静法的应用材料力学第十章动载荷解：1、截面法求钢索FNd将钢索截开，取下部分受力分析，如右图所示。若为静荷载，则FNd=P。但此时钢索具有a，不为平衡状态，不能用平衡方程求内力。例10-2-1钢索起吊重物，已知P、A、a，求：钢索d可用动静法，附加一惯性力F’=–ma，在实际力与惯性力的共同作用下，钢索平衡。则(1)NdPaFPaPggadNg/PaPP材料力学第十章动载荷说明：1、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法,将其转化为静荷载求得。2、计算结果中反映了在相应静荷载基础上动载荷的效应，NddddstststFkF称动荷系数，用表示，则)ga1(std)ga1(dk)1()1(gagaAPANstdd2、求钢索3.动载荷下的强度条件：ddstK材料力学第十章动载荷)a(解：截取圆环上半部分进行受力分析(如图b)D例10-2-3薄壁圆环等速转动，已知ω、A、γ、R(如图a)求：dd2DqdddRdqdNdNy)b(材料力学第十章动载荷D)a(d2DqdddRdqNdFy)b(NdF2dRgAq单位长度上的惯性力得d0dN2sinRdq由∑F=0222ggRAAFNddD)a(材料力学第十章动载荷受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周围的物体共同产生振动的现象。例：密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一转速恒定的电机,如右图所示，刚性块连同电机的总重量为P。电机转子的角速度为P,因偏心引起的惯性力为H，铅重分量Hsinpt是个随时间作周期性变化的干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的动位移。§10-3受迫振动的应力计算材料力学第十章动载荷解：设弹簧刚度为C，静载荷P作用下，静位移弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的振幅为其中CPstHBCHH：放大系数ppt受迫振动时动位移为静位移与周期性干扰力引起的位移之和材料力学第十章动载荷§10-4构件受冲击时的应力和变形冲击：两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生有限的变化，产生很大的相互作用力。由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。Ⅱ.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；Ⅰ.不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；Ⅲ.不计冲击过程中的能量损失。材料力学第十章动载荷一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆相连的平板发生冲击。AAAPBdFBBPstd一、自由落体冲击：材料力学第十章动载荷冲击前：势能冲击后：变形能（动能无变化，不考虑冲击物的变形，且杆件变形在弹性范围内）11()dVPh212ddVVF解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。设最低位置势能为0。AAAPBdFBBPstd材料力学第十章动载荷将代入得：ddFlAEAEPlst0h22stdst2dststdh211dK由结果可得为自由落体冲击的动荷因数，为降低可采取如下措施stdh211k1VV12dddPhF根据能量守恒定理：即：材料力学第十章动载荷1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（缓冲弹簧）。2、减小冲击物自由下落的高度。当即重物骤然加在杆件上，，表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作用引的静应力的2倍。0h2dk措施:材料力学第十章动载荷若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则hvg22Khdst112112vgst材料力学第十章动载荷若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst材料力学第十章动载荷例10-4-1等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。CL14TU12材料力学第十章动载荷解：stQaEI433KhEIhQadst11211323ddstKEIhQaQaWmaxmax11323材料力学第十章动载荷例10-4-2重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。CL14TU14材料力学第十章动载荷解：stQlEIQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333材料力学第十章动载荷例10-4-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。CL14TU15材料力学第十章动载荷解：stQlEA150625109621033..mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh112121200385[].m=385mm材料力学第十章动载荷例10-4-4图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210GPa，P=2kN，h=20mm。图b中B支座弹簧的刚度系数k=300kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力学第十章动载荷解：1.图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250×103mm3，Iz=2500×104mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214.0105002102104810310248439333stEIPlwΔC梁的最大静应力为C截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB材料力学第十章动载荷动荷因数为7.143214.020211211stdΔhK梁的最大动应力为MPa2.8867.14max,stddK材料力学第十章动载荷2.图bmm0881.130041022143.022/4833stkPEIPlΔ7.50881.120211dKMPa2.3467.5max,dC截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为6.27.57.14)()(bdadKK。可见增加st可使Kd减小。hP1.5m1.5mzACB材料力学第十章动载荷二、水平冲击已知：同截面杆AB在C处受一重量为G，速度为v的物体沿水平方向冲击。求：杆在危险点处的。dst2dst2d221gvKPK21vgP21UU由能量守恒冲击前（小球动能）冲击后（杆应变能）221vgP21mv21U212ddVF解：stdBBBCCCdFPAAA材料力学第十章动载荷静荷载动荷载WPaWM)(maxstWPagvk)(st2stdmaxd三、起吊重物时的冲击ststd21P21PvgP21U212ddUF（杆应变能）冲击前冲击后已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当吊索长度为l时，突然刹车，A、E、V、P。求：Fd、d。ldPP材料力学第十章动载荷说明：由结果可知，欲使，除外，还可采取的措施，如在吊索与重物间安置一缓冲弹簧。dKvststdgvK2121UUst2stdgv1材料力学第十章动载荷例10-4-5：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。CL14TU13材料力学第十章动载荷解：stQaEI433KvgEIvgQadst22334材料力学第十章动载荷Anyquestion?材料力学第十章动载荷祝大家学习愉快!