ch3 采样控制系统的数字仿真

第3章采样控制系统的数字仿真采样控制系统的结构组成采样控制系统仿真采样控制系统的快速数字仿真具有延迟环节的仿真数字控制器在离散模拟法中，把连续系统经过采样、保持、复原、采样构成离散系统。这里的采样开关、保持器是人为加进去的，目的是使连续系统转换为离散系统。在实际系统中，如计算机控制系统。这种采样开关以及保持器是实际存在的。这样的系统叫做采样系统，现在用的较多的采样系统是计算机控制系统。这类系统中的被控对象的状态变量是连续变化的，然而它的输入变量和控制变量却是只在采样点（时刻）取值的间断的脉冲序列，其数学模型是差分方程或离散状态方程。这一类在一处或多处存在采样脉冲序列信号的控制系统称为采样控制系统。3.1采样控制系统的结构形式计算机控制系统由4部分组成：（1）离散部分数字机或数字控制器（含单片机、单板机以及DSP）（2）连续部分被控对象（3）采样开关或A/D（4）D/A或保持器离散部分和连续部分之间的联系用D/A或A/D控制过程（原理）误差信号e(t)经A/D转换后输入给数字控制器，数字控制器进行某种控制规律的运算，运算结果u(kT)经D/A转换传到被控对象上。在采样间隔期间，由保持器保持控制信号。一般D/A转换器要将计算机第k次的输出值保持一段时间，直到计算机第k+1次计算结果输出给它以后其值才改变一次，因而通常把D/A转换器看成零阶保持器。采样器A/D数字控制器保持器D/A被控对象tekTekTututytr-控制受控对象离散的控制信号采样数据处理计算机连续过程的输出D/AA/D控制规制采样采样控制系统的特点在信号传递过程中，既有时间连续信号（对象部分）又有离散信号（数字控制器或计算机的输入、输出）；系统工作在真实的离散状态下，系统有自己的工作节拍，按规定的采样周期工作。只有在采样时刻，数字控制器D(z)才有输出，完成一次控制作用。3.2计算机控制系统仿真计算机控制系统主要有离散部分（数字计算机或数字控制器）和连续部分（被控对象）两部分组成。计算机控制系统主要考虑解决：（1）连续部分仿真—已讲过（如离散相似算法）（2）离散部分仿真（3）两部分如何连接问题，以及要注意什么问题图中：D(z)------控制器H(s)------保持器G(s)------受控对象T1------采样周期一、计算机控制系统仿真基本方法如图所示采样控制系统：D(z)-H(s)G(s)T1T1E(s)E(z)U*(z)U(z)U(s)Y(s)R(s)在对连续系统进行离散化时，其采样开关是虚拟的，即其采样间隔，采样器所处位置及保持器的类型是用户根据仿真精度和仿真速度要求加以确定的。一般来说，在连续系统仿真时，仿真所用的离散化模型中的虚拟采样间隔（即仿真步距）对整个系统来说是唯一的，且是同步的。而采样控制系统则不同，其采样周期，采样器所处位置及保持器的类型是实际存在的。因此，在对采样控制系统进行仿真时，连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期有可能相同，也可能不同。与离散模拟法得到的系统进行比较，两者结构相近（被控对象连续，系统中均有采样器和保持器）。所以离散模拟法可以很方便地用于采样控制系统的仿真。采样控制系统的采样周期，采样器所处位置及保持器的类型都是实际存在的。连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期可能相同，也可能不同。（离散相似法中虚拟采样间隔一般来说是相同的，且是同步的）对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如何来确定仿真步距？实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同采样间隔下的差分模型？采样控制系统仿真特点：采样周期与仿真步距相同；采样周期大于仿真步距；改变数字控制器的采样间隔仿真步距的选择有以下三种情况：一般来说，采样周期T1根据下述因素确定：系统频带宽度；实际采样开关硬件的性能；实现数字控制器的计算程序的执行时间长短。由于种种原因（如控制算法比较复杂、数字控制器完成所需要时间较长，等等）采样周期T1比较大，但对系统中连续部分若按采样周期选择仿真步长T2，将会出现较大的误差，因此，有必要使T1T2。另外，当系统中连续部分存在非线性时，正如离散相似法所考虑的那样，为了便于仿真程序处理，需要将系统分成若干部分分别建立差分模型，此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器及保持器，而每增设一对虚拟采样器和保持器，都将引入幅值和相位误差。为了保证仿真计算有足够的精度，必须缩小仿真步距T2，因此，也必须使T1T2。1、连续受控对象的仿真BUAXX受控对象CXY有很多方法可以用来对连续系统进行仿真。若用离散模拟法，则有：)()(])1[(2_2_2iTUGiTXFTiX)()(22iTCXiTYT2——连续系统计算步距。为了观测在相邻两个采样点之间的动态响应,T2应远小于系统的采样周期T1。通常选：T1=N2T2N2为大于1的整数，也就是在仿真时，通常每计算一次离散部分，连续部分要相应地计算N2次，N2为整数就是为了相互配合好。因为只有这样，连续部分的输入/输出才能在每个周期的最后一刻与离散部分的输入/输出达到同步，即连续部分才能将采样周期最后一个计算步长的输出值和系统的输入比较，作为下一个采样周期数字控制器的输入；同时离散部分的输出信号再次传递给连续部分，以作为连续部分下一时刻的起始值。如此循环，直到仿真过程结束。如果连续部分只有一个线性环节，则离散化步长可以选的大一些，但不能超过实际的采样周期。一般为了简化仿真过程，两者可改成一致，可大大简化仿真模型，缩短仿真程序运行时间，提高仿真速度。在构成仿真模型时，若线性环节中间无输出变量，或无非线性环节，就尽可能合成一个环节；这样就可简化仿真过程并提高仿真精度。2、离散控制器、零阶保持器及采样器的仿真离散控制器仿真：其本身是差分方程形式，计算机容易实现。零阶保持器：功能U(t)=U(kT1)由于连续过程也是用离散化方程来模拟，因此即即在仿真计算连续部分时，每计算N2步，才改变一次控制信号。11)1(TKtkT)(U(U121kTiTkT）2i0N1211)1(TKiTkTkT采样器：采用下面的计算来模拟对于直接状态反馈上述等式：左边表示离散控制器所得到的采样数据；右边表示同一时刻连续控制对象的仿真输出量。)]([(y221TNkYkT）)]([(x221TNkXkT）二、采样控制系统数字仿真程序框图Tf：仿真时间段；N1：一个仿真时间内多少个采样周期；N2：一个采样周期内连续系统计算次数；采样周期一定要是连续系统计算步长的整数倍。注意：T1=N2T2离散部分每计算一次差分模型，将其输出按保持器的要求保持一个采样周期，然后对连续部分的仿真模型计算N2次，将第N2次计算的结果作为连续部分该采样周期的输出。3.3采样控制系统的快速数字仿真快速数字仿真目的：减小计算工作量，加快仿真速度，即：原来的T1（采样周期）较小，——现希望用一个较大的T1来仿真。这时，需要数字控制器部分的仿真模型做必要的修改。这是因为当离散部分仿真模型的采样周期与原来的实际采样周期不同时，会导致仿真模型与原型两者脉冲传函对应着不同的零点、极点和终值，导致仿真结果与原来的实际情况不符，所以，必须修改仿真模型的脉冲传函。做法：只需对离散部分的仿真模型进行修改。例：若要求T1’=0.1’’，那么，仿真模型应如何变化？解：确定差分模型原则，在控制系统的Z域分析中已经知道，如果两个脉冲传函映射到S平面上时，具有相同的零、极点，且具有相同的稳态值，则这两个系统等价。利用D(z)|T1=0.04和D’(z)|T1’=0.1在S平面上的映射，具有相同的零、极点，同时稳态值相同，得64.098.062.2)()()(zzzEzUzD40.01T'')ln(1zTST1=0.04，零点Zz=0.98；极点Zp=0.64，则有：505.0)98.0ln(04.01)ln(11zzZTS16.11)64.0ln(04.01)ln(11ppZTS根据零、极点匹配原则，当T1’=0.1时，有：9508.0505.01.0'1eeZzSTz3277.0'16.111.01eeZpSTp3277.09508.0')(zzKDzz故确定增益系数Kz（终值定理）。它可以根据原型与模型具有相同的稳态值这一原则来确定。假设：在D(z)输入端加一单位阶跃信号，则根据终值定理，输出得终值为：若要求y（∞）＝y’（∞），则有由此可得仿真模型36.002.062.2]164.098.062.21[lim]11[lim)(1)(1zzzzzzzzDzzyzzz6723.00492.0]13277.09508.01[lim]11[lim)(1)('1zzzzzKzzzzKzzzzDzzy9889.136.00492.002.062.26723.0Kz3277.09508.09889.1)(zzDz二、最小拍系统数字控制器的设计D(z)G(z)Y(s))(Gsc)(0sHTs零阶保持系统受控对象E(n)R(s)TsU(n)1.步骤将连续部分离散化，得其系统的闭环脉冲传函：)()(D1)()(D)()()(zGzzGzzRzYz则数字控制器的脉冲传函：)(1)()()(DzzGzz若已知G(z)（通过连续部分的传函是可以求出来的），如果能根据一定的性能指标要求定出的话，那么数字控制器D(z)就可以确定。设计数字控制器的步骤：①根据控制系统的性能指标要求及其他的约束条件确定所需闭环脉冲传递函数②根据上式确定数字控制器脉冲传递函数D(z)③根据D(z)确定控制算法的程序由步骤来看，在设计过程中，确定所需要的闭环传递函数是最关键的，下面结合最小拍系统这样一个具体系统来说明这种方法的设计过程。)(z)(z)(z2.最小拍系统最小拍系统——指在典型控制信号（阶跃、斜坡及加速度）作用下，具有最快的反应特性，即经过最少个采样周期，使输出稳态误差为零，达到完全跟踪。即在采样时刻上无稳态误差及动态响应能在最少个采样周期结束的采样控制系统，也称为最快响应系统。从系统瞬态过程的快速性加以考虑的。拍：一个采样周期称为一拍。根据其定义，看一下系统的偏差传递函数)(1)()()()()()(ezzRzYzRzRzEz∴)()(D11)(ezGzz系统误差：)(1)()()()(ezzRzRzzE（1）根据最小拍系统的设计准则，要求系统在某种典型输入作用下，经过最少的采样周期使稳态误差为零。无稳态误差要求e(t)的终值为0，根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为：0)(1)(1lim)(1lim)(11zzRzzzEzzezz根据z变换的定义：将离散后的e(kT)写成脉冲序列的加权和，经过z变换得E(z)，可以将E(z)写成幂级数形式：（2）注：连续信号e(t)经过采样开关后，其采样信号是一组加权理想脉冲序列)2()2()()()0()()()(e0k*TtTeTtTeekTtkTetZ变换后即可得到E(z)。kkkkTeTeTeezkTzEz)(z)2(z)()0()(e)(210要求最小拍时应使误差e(t)为零，就是要求式（2）的项数尽量少，由式（1）可知，要使E(z)项数少，就要使的项数尽量地少。对于不同的输入R(z)找出能满足上述要求的)(z)(1)()(zzRzE)(e*t3.典型输入下的（1）单位阶跃输入要满足的要求，只要使能消去的分母就可以了。为了使项数最少，只要使，不要再引入、项。所以可得：系统脉冲传函系统偏差脉冲传函把及代入即可确定z)(1)(ttr111)(zzR0)(e)(1z)(zR11z11)(1zz2z3z1)(zz11)(