哈工大计算机仿真2

LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室第2章系统建模的基本方法与模型处理技术本章教学目的及要求熟悉常用的数学模型及其特点掌握微分方程,传递函数,结构图,状态空间法的基本表达熟悉各种数学模型之间的相互转换系统是我们研究的对象，模型是系统行为特性的描述，仿真则是模型试验。可以说，系统建模是系统仿真的基础，系统模型化技术是系统仿真的核心。计算机仿真的前提是建立数学模型，本章只要介绍系统数学模型的建模原理，建立方法、以及模型之间的转换和处理方法。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室概述相似：相似是一种认识，我们认识的世界是真实客观世界的相似物。是普遍、绝对的。相似性原理：就是按照某种相似方式或相似原则对各种事物进行分类，获得多个类集合；在每一个类集合中选取一个具体事物对它进行综合性的研究，获得相关规律，这些规律可以推广到集合中的其它事物中去。相似具有自反性、对称性、传递性。相似的方式：几何相似、模拟相似、数学相似、感觉相似、生理相似。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室2.1数学建模方法1.建模过程中的信息源a)建模目的同一个系统中可以有多个研究对象或目的，它规定了建模的过程的方向，从而造成了系统描述不是唯一的。如仅需要了解系统与外界相互作用的关系，那么可以建立一个以输入输出为主的系统外部行为模型，而若需要了解系统的内在活动规律，就要设法建立一个描述系统输入集合、状态集合及输出集合之间关系的内部结构状态模型。b)先验知识很多的实际系统已经被前人研究过，而且有些部分经过长期的研究已积累了丰富的知识并形成了一个科学分支。在这个分支中，已经发现了许多的原理、定理和模型。前人的研究成果可以作为后人解决问题的起点。c)实验数据实际系统除了适用普遍的原理之外，还有特殊性。即使是两个相同的系统，在不同的环境条件下，所表现出的特性也不会完全一样。因此对实际系统的实验和测量是掌握系统自身特性的重要手段。通过实验可以获得一定数量的实验数据，这些实验数据是建立系统模型的又一个重要信息来源。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室2建模原则•精确性精确性是模型与真实客体的相似程度的标志。•合理性模型是对被研究实体在特定条件下的相似性复现。因此，在模型建立前，合理地提出模型的适用条件是十分必要的；•复杂性在满足所需模型精度的前提下，应对模型进行合理的简化。降低模型的阶数和简化模型结构是降低模型复杂程度的主要办法。•应用性对模型中描述变量的选择应该从实际出发，遵循输入量可以测量的原则；•鲁棒性模型的适应性不仅与模型的精度有关，而且还与模型的结构、参数等有关。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室3建模方法•演绎法通过定理、定义、公理以及已经验证了的理论推演得出数学模型。这是最早的一种建模方法，这种方法适用于内部结构和特性很明确的系统，可以利用已知的定律，如：力、能量等平衡关系来确定系统内部的运动关系，大多数工程系统属于这一类。电路系统、动力学系统等都可以采用这种演绎法来建立数学模型。•归纳法通过对大量的试验数据分析、总结，归纳出系统的数学模型。对那些内部结构不十分清楚的系统，可以根据对系统的输入、输出的测试数据来建立系统的数学模型。•混合法这是将演绎法和归纳法互相结合的一种建模方法。通常通过先验的知识确定系统模型的结构形式，再用归纳法来确定具体的参数。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室4模型可信性模型的可信度就是指模型的真实程度。模型的可信性分析是一个十分复杂的问题，它取决于模型的种类，又取决于模型的构造过程。模型本身可通过试验在不同的水平上建立起来，因此也可以区别不同的可信程度水平。一个模型的可信性可以分为：1）在行为水平上的可信性(过去)，即模型是否能重现真实系统的行为。2）在状态结构水平上的可信性(将来)，即模型是否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。3）在分解结构水平上的可信性(内部)，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是唯一地表示出来。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室先验知识演绎分析模型构造最终模型可信度分析目标协调归纳程序目的数据5建模的一般过程LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室2.2确定型系统的数学模型2.2.1连续时间系统的模型1.微分方程最基本、最重要的数学模型是微分方程，它反映了元部件或系统动态运行的规律，采用解析法来建立系统或元部件的微分方程所遵循的一般步骤是：（1）确定系统或元部件的输入、输出变量。（2）根据物理和化学定律（比如：牛顿运动定律、能量守恒定律、克希霍夫定律等）列出系统或元部件的原始方程式，按照工作条件忽略一些次要因素。（3）找出原始方程式中间变量与其它因素的关系式。（4）消去原始方程式的中间变量，得到一个关于输入、输出的微分方程式。（5）进行标准化处理，将输出各项放在等号左端，输入各项放在等号右端，并且按照微分方程的阶次降幂排列，同时将各系数化为具有一定物理意义的形式。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室u（t）RLCi(t)uc(t)例2.1已知如图2-6所示的RLC电路系统，其中u(t)为输入量，uc(t)为输出量，要求建立该系统的微分方程模型。根据电路的基本定律，可以列写出如式（1）的微分方程组，这是该电路系统的原始微分方程。dttduCtitutRidttdiLtucc)()()()()()(（1）LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室将所有原始微分方程合并为一个总的高阶微分方程。在该微分方程中只包含输入量、输出量及它们的导数项，式（1）消去中间变量i(t)后，可以得到如下的高阶微分方程形式的数学模型)()()()(22tutudttduRCdttudLCccc（2）该微分方程的最高阶导数为2，所以称该微分方程为二阶微分方程，相应的系统为二阶系统，即系统的阶次等于相应的微分方程的阶次。一般情况下，系统的微分方程可以表示如下：其中u(t)是输入量，y(t)是输出量，且有)()()()()()()()(1)1(101)1(1)(tubtubtubtubtyatyatyatymmmmnnnn（3）mnLabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室2.传递函数1)传递函数的定义对于一个线性定常系统，在初始条件为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为该系统的传递函数。表示为：()()()YsGsUs　2)传递函数的求取按照传递函数的定义，利用系统的微分方程进行相应的拉氏变换，即可得到系统的传递函数。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室)()()1(2sUsURCsLCsc11)()()(2RCsLCssUsUsGc例2.2对于例2.1中RLC电路，已知它的高阶微分模型如式(2)所示，设初始条件为零，两边取拉普拉斯变换得进一步求得相应的传递函数为nnnnmmmmasasasbsbsbsbsUsYsG1111110)()()(一般情况下式(3)所示的系统为零初始条件，对它的两边取拉普拉斯变换得：LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室3)传递函数的性质根据线性定常系统的传递函数表达式的分析，传递函数具备下列性质：(1)传递函数是描述线性系统或元部件动态特性的一种数学模型，在形式上与系统的微分方程一一对应。若将s看成为微分算符，即(2)传递函数只表明输入变量与输出变量之间的动态关系，不能够反映出系统内部的信息。(3)传递函数只能直接反映系统在零初始状态下的动态特性，即在零时刻之前，系统在给定工作点处是相对静止的；若系统处于非零初始状态下，则传递函数无法反映系统的特性和运动规律，需要作其它方面的处理。则系统的高阶微分方程模型与传递函数之间有着十分简单的相互转换关系。,,22dtdsdtdsLabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室（4）传递函数完全由系统的结构、参数确定，而与输入信号的形式无关，它反映了系统本身的动态特点。对于同一系统，当选取不同的输入量和输出量时其传递函数是不同的。（5）同一个系统，对于不同作用点的输入信号和不同观测点的输出信号之间，传递函数具有相同的分母多项式，所不同的是分子多项式。在分析系统性能时，常将传递函数的分母多项式称为特征多项式，它决定着系统响应的基本特点和动态本质。（6）实际系统中，传递函数的分母多项式阶次n总是大于分子多项式阶次m，这是因为控制系统总是存在“惯性”，且外部提供的能量是有限的。（7）传递函数是一种数学抽象，无法直接由它看出实际系统的物理构造，物理性质不同的系统，完全可以有相同的传递函数表示。LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室(8)系统的传递函数等于系统的单位脉冲响应的拉普拉斯变换；设g(t)表示系统的单位脉冲响应，即当系统的输入为单位脉冲函数δ(t)时、系统的输出为g(t)，根据传递函数的定义，显然有：)]([)]([)]([)(tgttgsG(9)当系统中包含有纯延时环节时，传递函数具有如下的形式：TsesGsG)()(0其中，G0(s)表示通常的有理传递函数，T表示纯时延的大小。（根据拉式变换的延时特性）LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室)()()(TtutaytyTsesUsYas）()()(TsTsesGeassUsYsG)(1)()()(0例2.3系统的微分方程为则该系统包含了纯时延环节，T表示延时的大小，两边取拉普拉斯变换得进一步得到传递函数LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室LabofPEEDBringIdeasTogether电力电子与电力传动实验室3.状态方程前面介绍的微分方程和传递函数描述方法仅仅描述了系统的外部特性，即仅确定了输