3.2复数代数形式的四则运算(第二课时)

一、回顾与引入复数的加减法与乘法：()()()()abicdiacbdi()()abicdiacbdadbci练习：（1）(5-4i)(-2+3i)=（2）(1+i)(1-i)(-3+5i)=（3）(3+4i)(2-i)2=2+23i-6+10i25二、基础知识讲解对于任何及，有12,,zzzCNnm,,)(mnnmzz.)(2121nnnzzzz,nmnmzzz1.复数的乘方：,,,,,,,234567891iiiiiiii例.求下列各式的值,从中你能找到什么规律？iin.34in,124iin,14in,14:.3证明:练习iin.34iin.34in,124in,124iin,14iin,14in,14in,14:.3证明:.3证明:练习:练习练习：（1）i+i2+i3+……+i2007=_____________（2）i+i3+i5+……+i33=__________-1i三、例题分析规定复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足的复数，叫做复数除以复数的商，yixbiadicbiayixdic·)()(di≠0c)(由此可得因为(dx+cy)iyixdic·)()(c(xdy)(dx+cy)ic(xdy)bia所以cxdyadx+cyb解得:dcbdac22x=y=dcadbc22记作)()(dicbia或a+bic+di于是有idcadbcdcbdacdicbia2222abicdi()()()()abicdicdicdiacadibcibdcd22acbdbcadicdcd2222idcadbcdcbdacdicbia22222.复数的除法：解题方法：在进行复数除法运算时,先将其写成分式的形式,再将分子与分母同时乘以分母的共轭复数,从而使分母“实数化”,最后化简.:.计算例22i)(1i)43(：解2i)(1i)=43(2i1i43=2i)(143(i)43(i)43(i)=6i348+i4322=510i25=1i525.:1(1)1(2)12(3)34iiii练习计算i1122i2112525i22100(12)(2)13.()34432iiiii例计算解：原式()iiiii503434234432()()()()2503434432525iiii7242512525ii.ii74918491252525知识拓展：方程x2+2x+2=0是否有解？若有，如何解？思考：二次方程的求根公式在复数范围内是否还适用？解法1：（配方法）(x+1)2=-1解法2：（代入法）设x=a+bi(a，b∈R)代入求解对于实系数一元二次方程，求根公式在复数范围内仍然适用.四、针对性训练21.:(1)(-8-7)(3)(2)(4-3)(54)13(3)1223113(4)2222222.-22iiiiiiiii计算计算：-=21+24i-=32-i1331-=+2222i13-=22i=i3210(1)(1)0解：，10,1（1）若则210,(,)xyixyR（2）若不妨设2()()10xyixyi则22(1)(2)0xyxxyy整理，得221020xyxxyy，13,22xy解得131322ii或1313122ii综上所述，或或32.-1=0C.在复数集范围内解方程：五、小结巩固掌握复数除法的运算法则：idcadbcdcbdacdicbia2222解题方法：在进行复数除法运算时,先将其写成分式的形式,再将分子与分母同时乘以分母的共轭复数,从而使分母“实数化”,最后化简.六、布置作业作业:课本P112习题3.2A组5.6.练习:活页作业P115~116（选填题及第11题必做）活页作业习题讲评：P655.～7.答案：1.2.2)sin()sin()(180sin)sin(aaAC3.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()A．285cmB．2610cmC．2355cmD．220cm