第3、4课时 动能 动能定理

泉州七中高考课堂第二单元动能动能定理第3课时动能动能定理一.动能----物体由于运动而具有的能量叫做动能.SFaav1v2Fmm2122212221212mvmvavvmaFSW221mvEK•动能是标量，是状态量。•动能的单位与功的单位相同——焦耳.•公式中的速度一般指相对于地面的速度二.动能定理KEmvmvW21222121合1、内容：合外力所做的功等于物体动能的变化.2、表达式：A例1：下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是[]A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零3.对动能定理的理解（1）合外力的功(总功)的理解：物体所受外力的合力的功。也可理解为物体所受的所有外力做的功总和。（2）一定要注意：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。（3）动能定理的应用对象一般是一个物体．（4）作为应用动能定理的对象，可以在做直线运动、曲线运动；可以受恒力作用，也可以受变力作用；力的性质可以是任何种类的力；运动过程可以是单一的物理过程，也可以是各个不同形式运动阶段相衔接的复杂的运动过程．例2：一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是[]A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10JV=2m/sh=1mFFmgACD例1如图所示，把一个小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过木板上的小孔，且受到竖直向下的拉力。当拉力为F时，小球在光滑水平的平板上作匀速圆周运动，运动的半径为R。当拉力增大到8F时，小球在光滑水平平板上作匀速圆周运动，运动的半径为R/2，求拉力由F增大到8F的过程中，拉力对物体所做的功为多大？F1、求变力的功三、动能定理的应用解：小球作圆周运动的向心力为拉力，则21vFmR∴初动能12kFRE2228vFmR∴末动能22kEFR根据动能定理，拉力做的功为：2132kkkFRWEEE分析：当小球作匀速圆周运动时，拉力F不做功。在F增大的过程中，R变小，v变大，Ek变大，变力F做功。根据匀速圆周运动的特点求出小球的初、末动能，然后应用动能定理求解。例1：如图所示，一个物体m=4kg由斜面顶端A开始经30m滑至底端，然后又在水平面CD上运动，到D停止。已知α=30°，物体与AC间的摩擦因素μ1=，与CD间的摩擦因素μ2=，求它在平面CD段运动的距离。3513ACDα2、动能定理分析复杂过程问题解法一：设AC长为s1，CD长为s2，根据动能定理物体由A到C过程，211102cmghfsmv物体由C到D过程，222102cfsmv整理可得：s2=18m解法二：研究运动的全过程，根据动能定理111200mghfsfs2331401540400523s∴s2=18m〖思路点拨〗滑块以v0出发向上滑行到最高点后又立即返回向下滑行，与挡板碰撞后又以碰撞前的速率向上滑，这样反复进行下去，直到最后停在挡板P处．运动期间重力时而做正功，时而做负功，但最终到底做多少功由重力大小和高度差决定．摩擦力一直在做负功，即向上滑做负功，向下滑也做负功．所做负功的绝对值应等于摩擦力大小与路径的乘积．物体的初、末动能已知，即可用动能定理求解。解：初末时刻动能增量为20102kEmv运动过程中外力所做的总功为0sincosWmgsmgs2001sincos2mgsmgsmv根据动能定理2002sin2cosgsvsg即得如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行．设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长．求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s多大？Ps0v0mθ例2题后语：本题也可用牛顿运动定律结合运动学公式，对每一个上滑和下滑过程分析求解，但这样做很繁杂．用动能定理则只要一个式子就可解决问题，且非常的简明扼要，这个中原因就是因为用动能定理不需要涉及过程中的每一个细节，在明了做功情况的前提下，只要考虑初末状态的动能就行了，这就是用动能定理的优越性．例3：一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程S.xx0E-qOm解：xx0E-qOm小物体受到的电场力F=qE大小不变，方向指向墙，开始物体向右运动，摩擦力f的方向与物体的运动方向相反，物体向右匀减速运动，如图示fqEv0然后反向匀加速运动，……在与墙多次碰撞后，最后停止在原点O处。由动能定理200210mvfSqEx解得小物体在停止前所通过的总路程S等于fmvqExS22200地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：对象—小球过程—从开始到结束受力分析---如图示mgf由动能定理2122kmv21mv21EW合20mv210fSmgh16m2230fmv21mghS203、动能定理在曲线运动中的应用如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是。AB解:小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v,设AC的高度差为hvCh由动能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg（09年安微卷）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0、R2=1.4、。一个质量为1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度V0=12.0m/s沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。4、物体系统的动能定理问题用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。当选取物体系统作为研究对象是，应注意以下几点：（1）当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可。（2）当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮绳的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功。（3）物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能。即学即用2（09年福建卷）21.（19分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）θS0E甲tvt1t2t3Ov1vm乙（09年重庆卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿AO`滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC=L，CO`=r,重力加速度为g（1）求冰壶在A点的速率；（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将BO`段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O`点，求A点与B点之间的距离。如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动。现将一质量为m的木块无初速地放在小车上，由于木块和小车间摩擦力的作用，小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动，设木块和小车间的动摩擦因素为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做了多少功？根据运动学公式可得，S车＝vt，S木＝vt/2,所以S车/S木=2根据动能定理，对于木块有0212mvmgs木对车有0车mgsWF由以上各式得2mvWFMmvF例3．如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m的B点，则皮带对该物体做的功为（）A.0.5JB.2JC.2.5JD.5J解:设工件向右运动距离S时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知μmgS=1/2mv2解得S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5JAAB如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长S1，水平部分长S2，由动能定理得：mghmgsmgshSShscoscos1212000化简得：得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：201)(21)(VmMgSmMkFL对车尾，脱钩后用动能定理得：20221mVkmgS而21SSS，由于原