11函数的奇偶性

1.3.2函数的奇偶性生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称“对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？引入课题观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？94101493210－1－2－3x2)(xxf3210－1－2－33210123x||)(xxf函数的奇偶性观察到这两个函数的图象都关于y轴对称．那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？函数的奇偶性观察到这两个函数的图象都关于y轴对称．那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？函数的奇偶性从函数对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．94101493210－1－2－3x2)(xxf3210－1－2－33210123x||)(xxfOyx-2-1124321-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f(-x)(-x,y)f(x)(x,y)2222ff1112ff实际上，对于R内任意的一个x，都有：例如，对于函数有：2xxfxfxxxf22这时我们称函数为偶函数．2xxf请仿照这个过程，说明函数f（x）＝|x|也是偶函数．偶函数54321-3-2-1O123xy-x（-1,1）x（-2,2）（1,1）（2,2）f(x)(x,y)f(-x)(-x,y)函数f（x）＝|x|也是偶函数偶函数一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．)(xf)()(xfxfx)(xf偶函数的概念图象特征：偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．函数，都是偶函数，它们的图象分别如下图所示：1)(2xxf112)(2xxf偶函数的概念观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？xxf)(xxf1)(x－3－2－10123f(x)=x0函数的奇偶性/f(x)=3210－1－2－3xx11－12－23－31－121213131可以观察到这两个函数的图象都关于原点对称．函数图象的这个特征，反应在函数解析式上就是：函数的奇偶性当自变量x取一对相反数时，其相应的函数值f（x）也是一对相反数.（从函数对应表中可看出）0f(x)=x3210－1－2－3x/f(x)=3210－1－2－3xx11－12－23－31－121213131-3-2-1O123xy4321-1-2-3222ff111ff实际上，对于R内任意的一个x，都有：xfxxf这时我们称函数为奇函数．xxf例如，对于函数有：xxf333ff奇函数请仿照这个过程，说明函数也是偶函数．xxf1-3-2-1O123xy4321-1-2-3函数也是奇函数xxf1奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．)()(xfxf奇函数的概念图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．（2）如果右图是该函数的图象的一部分，你能根据的奇偶性，画出它在轴左边的图象吗？)(xfyxxxf3)(（1）判断函数的奇偶性．-3-2-1O123xy4321-1-2-3函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）．4)(xxf5)(xxfxxxf1)(21)(xxf解：（1）对于函数，其定义域为（－∞，＋∞）．4)(xxf因为对定义域内的每一个x，都有)()()(44xfxxxf所以，函数为偶函数．4)(xxf函数的奇偶性概念（2）对于函数，其定义域为（－∞，＋∞）．5)(xxf因为对于定义域内的每一个x，都有)()()(55xfxxxf所以，函数为奇函数．5)(xxf因为对于定义域内的每一个x，都有)()1(1)(xfxxxxxf所以，函数为奇函数．xxxf1)(（3）对于函数，其定义域为．0|xxxxxf1)(函数的奇偶性概念根据定义判断函数的奇偶性的步骤：1．考察定义域是否关于原点对称；2．判断之一是否成立；xfxf3．根据定义下结论．判断函数的奇偶性本节课主要学习了以下内容：知识小结2．根据定义判断函数的奇偶性的主要步骤．1．函数的奇偶性的概念；中教育星软件技术有限公司2006年2月制作函数的奇偶性