苏教版2015年数学相似图形复习课件

图形的相似考点1线段的比与比例线段1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比．2．比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比________另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．即四条线段a，b，c，d中，若________，那么a，b，c，d是成比例线段．等于ab＝cd第31课时图形的相似3．比例的性质：(1)基本性质：如果ab＝cd，那么ad＝________(bd≠0)．(2)合比性质：如果ab＝cd，那么______________．(3)等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)，那么____________________．bca＋bb＝c＋dda＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝k1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．第31课时图形的相似(4)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC(ACBC)，且ACAB＝BCAC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的________________，AC与AB的比叫________，ACAB＝________≈________．黄金分割点黄金比5－120.618考点2相似多边形1．定义：对应角相等，对应边________的两个多边形叫做相似多边形．2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个多边形________．3．性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似多边形的周长之比等于________；(3)相似多边形的面积之比等于________________．成比例全等相似比相似比的平方考点3相似三角形1．定义：对应角________，三边对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．判定：(1)________对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应________且________相等的两个三角形相似．(3)________对应成比例的两个三角形相似；(4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似．相等成比例两角成比例夹角三边3．性质：(1)相似三角形的对应角__________，对应边________；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________；(3)相似三角形的周长之比等于________；(4)相似三角形的面积之比等于______________．相等成比例相似比相似比相似比的平方要点梳理7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.考点4位似图形1．定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做________．2．性质：(1)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________；(2)位似图形对应点所在的直线经过________；(3)位似图形对应线段________，对应角________．位似中心相似比位似中心平行相等三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC比例的基本性质【例1】若a2a－b＝23，则ba＝____．由ab＝cd―→ad＝bc.12真题热身1．(2012·凉山州)已知ba＝513，则a－ba＋b的值是()A.23B.32C.94D.492．(2014·南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1DC1、若a:3=b:7,则(a+3b):2b=；2、若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）。A8B10C12D16随堂练习1.判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××2、一个多边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是（)A.21B.33C.28D.11231、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（）1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.ABCDE2、如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。ACBDE27331．(1)若a2a－b＝23，则ba＝____．(2)已知a2＝b5＝c7，且a＋b＋c≠0，则2a＋3b－2ca＋b＋c的值为()A.514B.511C.145D.161712A2．如图7－31－3，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()A．P1B．P2C．P3D．P4A3．(2014·葫芦岛)如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝__2.5__.4．(2013·本溪)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有__3__个．第4题图第3题图1．(2013·沈阳)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于(B)A.203B.154C.163D.1742．(2012·盘锦)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为4，6，x的三个正方形，则x的值为(C)A．24B．12C．10D．8第1题图第2题图3．如图7－31－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC＝()A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24C4．如图7－31－5，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶1A5．如图7－31－6，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝23，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．6．如图7－31－7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图7－31－7(2，2)8．如图7－31－9，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．•1．(2012·陕西)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC(D)•A．1∶2B．2∶3•C．1∶3D．1∶4例1[2014·舟山]如图7－31－10，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为________．[答案]6变式题1[2014·广州]如图7－31－12，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O.设AB＝a，CG＝b(ab)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GOCE；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个B1．如图7－31－18，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________．①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③ACAB＝CDBD；④CD2＝AD·BD.图7－31－18①②④1．[2013·柳州]小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图7－31－20)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10米B．12米C．15米D．22.5米A2．[2014·防城港]△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3B．6C．9D．12D3．小张用手机拍摄得到图7－31－21甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A．FGB．FHC．EHD．EFD4．[2014•钦州]图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点MB．点NC．点OD．点PD3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A5．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶5D6.如图7－31－29，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()图7－31－29A.154B.125C.203D.174A7．如图7－31－30，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()图7－31－30A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.2∶3C8．如图7－31－31，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个C10．如图7－31－32，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB＝________．图7－31－322211．如图7－31－33所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．32能力提升1．如图7－31－37，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是()图7－31－37A.32，3，－23，4B.32，3，－12，4C.74，72，－23，4D.74，72，－12，4B试题如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，问：当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？错解在Rt△ADC中，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝AC2－AD2＝2.要使这两个三角形相似，有ACAD＝ABAC，∴AB＝AC2AD＝（6）22＝3.故当AB的长为3时，这两个直角三角形相似．正解在Rt△ADC中，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝AC2－AD2＝2.要使这两个三角形相似，有ACAD＝ABAC或ACCD＝ABAC，∴AB＝AC2AD＝（6）22＝3，或AB＝AC2CD＝（6）22＝32.故当AB的长为3或32时，这两个直角三角形相似．