第03章 光波系统中光信号的传输特性

1第3章光波系统中光信号的传输特性3.1色散影响下光信号的传输特性3.2光纤带宽与色散对通信能力的限制3.3光纤非线性影响下光信号的传输特性3.4非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾2回顾通信的目的：信息准确传送。光纤通信系统设计的基本要求：能将任何信息无失真或逼真地从发送端传送到用户终端，这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特性，是一种无损、无色散的线性系统，任何信号均能以相同速度无损无畸变地传输。实际光纤通信系统中存在损耗、色散、非线性。3问题的提出：在这种系统中信号到底如何传输，其传输特性、传输能力究竟如何？影响光纤系统信号传输特性的主要因素除损耗、色散和非线性外。还与光源的脉宽与谱宽和信号本身的速率与带宽有关。损耗的影响导致传输距离的缩短，可用中继器或光放大增益克服。4色散将导致脉冲展宽，上一章已进行了直观形象的分析，对于谱宽由光源光谱决定而不是由脉冲傅里叶频谱决定的脉冲，给出了色散影响的一阶估计。通常脉冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱宽，而且还与输入脉冲的宽度和形状有关。非线性对信号传输的影响不仅引起损耗，也将引起信号脉冲展宽，在多信道系统中还会引起信道间串音。本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号传输的影响进行分析。53.1色散影响下光信号的传输特性3.1.1光脉冲传输的基本方程在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波，可写成式中，G(0,)为初始振幅；β为模式传播常数，F(x，y)为模式场分布，通常F(x，y)也与频率和非线性有关，但对谱宽Δ0的光脉冲和弱非线性近似下，其依存关系可忽略不计。这里0是脉冲频谱的中心频率，称为载频。)exp(),0(),(),(zjGyxFrE6在Δω范围的不同谱分量的光场在光纤中传输关系对上式作傅氏逆变换，得脉冲展宽是由β的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的β(ω)传输)exp(),0(),(zjGzGdtjzGtzG)exp(),(),(217对Δωω0的准单色光脉冲，其不同频率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展开求得式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg为群速度；β2为群速色散(GVD)；β3为高阶色散，与色散斜率S有关。这样即可求得G(z,t)。8将G(z,t)分解为按载频ω0变化的快变部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而变化的慢变部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]则可发现慢变振幅A(z,t)为9式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，为A(0,t)的傅氏变换。慢变部分亦叫慢变包络。这样的分析方法称为慢变包络近似。为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导，并将Δω用ə/ət代替，则时域慢变包络方程可写为上式表明，在光脉冲传输过程中，其波形是如何受光纤色散的影响。03322361221tAtAjtAzA103.1.2光脉冲参数与色散展宽1．高斯形光脉冲的脉宽与谱宽光波通信系统中大都采用半导体激光器作为光源，一般它产生的光脉冲信号是高斯形的，而且均伴随不同程度的啁瞅分量，可写为])(exp[),0(22100TtjCAtA11啁啾是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内线性地增加，当将脉冲变到音频地，会发出一种声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名“啁啾”。后来就将脉冲传输时中心波长发生偏移的现象叫做“啁啾”。例如在光纤通信中由于激光二极管本身不稳定而使传输单个脉冲时中心波长瞬时偏移的现象，也叫“啁啾”。12频率啁啾这是因为当激光器被调制时载流子浓度被调制从而引起折射率随时间变化导致纵模频率发生变化称为频率啁啾。频率啁啾在时间上平均的结果是使单个纵模的谱宽展宽在接近张弛振荡频率处展宽最为明显。13当不考虑光源啁啾时，C=0，其波形如图所示。图3-1中Ao为峰值振幅；T0代表在1/e强度点的半宽。实际上常用半极大值全宽度或半高全宽(FWHM)表示。T0与半高全宽TFWHM的关系为TFWHM=2(ln2)1/2T0C称为啁瞅参数，代表产生光脉冲时引入的附加线性调频，说明光脉冲的载频随时间变化14图3-1高斯脉冲特征参数15有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽。振幅1/e处的频谱的半宽度为Δω=(1+C2)1/2/T0通常谱宽Δω和T0可用仪器测出，由此可求得C。C值可正可负（代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）C0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾;C0则相反，称为负啁啾或下啁啾。162．光脉冲的色散展宽带啁啾的光脉冲在光纤中传输时将会加剧色散展宽，这是不希望的，应设法消除。无啁啾(C=0)的光脉冲，其脉宽谱宽积满足关系：ΔωT0=1，这种脉冲谱宽最窄，称为变换限制脉冲。出现啁啾时，谱宽增加(1+C2)1/2倍。17为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影响，在以群速移动的新坐标系中来考察光脉冲的演变，新坐标为T=t-z／vg=t-βz则时域慢变包络方程可改写为利用傅氏变换，求得上式的解为0332236122TATAjzA18讨论β2和β3对光脉冲传输特性的影响(1)β2的影响。当β3=0，即光脉冲载波是远离零色散波长时，方程的积分可解析求得，结果为19由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍保持高斯形，而脉宽则随z而增加式中，T1类似于T0，定义为展宽后的脉冲的1/e强度点的半宽。上式显示，光纤的色散(β2)和光源的啁啾(C)对脉冲展宽影响的定量关系。20图3-2啁啾高斯脉冲展宽因子T1／T0随传输距离z／LD的变化曲线。(LD=T02/|β2|称为色散长度)。21对非啁啾脉冲，C=O，脉宽随[1+(z／LD)2]1/2成比例展宽，在z=LD处展宽为初始输入脉宽的√2-倍。对C≠0的啁啾脉冲，在传输过程中，有可能展宽。亦有可能压窄，这取决于β2与C是同号还是异号。同号时β2C0，啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快；异号时，β2C0，在传输的初始段，脉冲宽度变窄，并在距离zmin处压缩至最窄，此处zmin值为zmin=[C／(1+C2)]/LD22而最窄的脉宽为Tmin=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可见在zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为变换限制脉冲。β2C0时可以实现对初始脉冲的压缩，当C0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信容量，称为色散补偿。23(2)β3的影响。当β3≠0，即高阶色散的影响不能忽略时，经严格分析发现，高斯脉冲在传输过程中不再保持原高斯脉冲形状，而是形成了一种振荡结构的尾部。这种脉冲就不能用T0或TFWHM来确切描述其宽度，而通常用均方根脉宽来描述，它定义为σ=[T2-T2]1/2角括号代表对强度分布的平均。24通过分析，对具有均方根谱宽σω的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为式中V=2σωσ0，该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽。25(3)β2与β3影响的比较。由上分析可见，脉冲沿光纤的传输演变依赖于β2和β3相对大小，而且它们又依赖于工作波长λ与零色散波长λ0的相对偏移程度。在零色散波长处传输信号时，高阶色散的影响是不容忽视的。为比较β2和β3对脉冲传输影响的重要程度，引入与高阶色散β3有关的色散长度L’D，定义为式中，T0为脉宽。330'/TLD26当L'D≤LD时，高阶色散影响起主要作用，这个条件不仅与色散的相对值亦即与光源载波波长有关，而且与光脉冲宽度T0有关。因此通常情况下，β3的影响可以忽略。图3．3展示了无啁啾高斯脉冲在z=5L'D处，β2=0(实线)和β2=β3／T0(=LD)(虚线)两种情况下脉冲的形状，为比较，图中用点线画出了输入高斯脉冲波形。可见，考虑高阶色散时，会引起脉冲形状畸变，形成不对称的前后沿结构。27图3．3群速色散(β2)和高阶色散(β3)对脉冲形状的影响28在β30时，后沿出现振荡形结构，β30时，前沿会出现振荡结构。在β2=0时，振荡幅度增大，谷底逐渐降至零。然而若同时引入β2时，即使不太大，这种振荡幅度就会显著减小。当引入的β2=β3／T0，即LD=L'D时，振荡几乎消失，但后沿出现了一个长的拖尾。当β2增大至LDL'D时，脉冲形状就近似为高斯形，高阶色散就不起主要作用了。293．色散诱导的线性频率啁啾脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化，即使初始脉冲不含啁啾成分，但在色散光纤中传输时，却变成了含啁啾成分的脉冲。这种现象称为色散诱导线性频率啁啾。色散导致的啁啾频率分量，不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输，导致脉冲展宽，这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两方面的表现：色散导致啁啾，啁啾促进了脉冲展宽。在正色散区红光频率分量比蓝光分量传输速度快，而在负色散区则相反。30对于无初始啁啾脉冲(C=0)，无论在正色散区还是负色散区，都将导致相同的展宽量。若β2=0，则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就保持不变。但是对初始啁啾脉冲(C≠0)，情况就不同若满足条件β2C0时，色散啁啾与初始啁啾符号相反，将导致净啁啾减小，脉宽变窄，最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处，随着传输距离的增加，色散啁啾超过初始啁啾而起支配作用，脉冲又开始展宽，出现图3．2中脉宽随传输距离的变化趋势。313.2光纤带宽与色散对通信能力的限制主要讨论：带宽B、群速色散GVD及系统通信容量BL之间的关系3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率3.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率3.2.3光纤与光纤系统的带宽323.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率(1)假定系统的工作波长远离零色散波长，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影响(C=0)，则展宽因子可近似为式中，σλ为均方根光源谱宽。在色散影响下输出光脉冲脉宽为式中，σD=|D|Lσλ为色散导致的脉冲展宽量。宽谱光源：光源频谱较宽的光脉冲传输时的展宽，这种情况相应于Vl(V=2σωσ0)2/120])/(1[0DL2/1220)(D33为防止色散展宽导致相邻脉冲重叠，展宽脉冲应限制在所分配的比特时隙(TB)内，而TB=1／B，B为比特率，根据这一准则可求得σ与B的关系。通常规定:σ≤TB／4或4Bσ≤1，这样至少有95％的脉冲能量被限制在比特时隙内。因此极限比特率为B≤1／(4σ)对于很窄的输入脉冲，σ≈σD=|D|Lσλ，则有B≤l／(4L|D|σλ)34(2)假定系统工作波长精确等于零色散波长，β2=0，β3≠0，亦忽略光源啁啾(C=0)，则式中，S为色散斜率。由此可得输出脉冲脉宽为同样，利用规定σ≤TB／4，并假定传输距离很长，σDσ0，则得极限比特率为2/120221])/(1[0SL2/1220)(D12)22(SLB353.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率(1)系统工作波长远离零色散波长，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影响(C=0)，则展宽因子可近似为与宽谱光源比较发现，两种情况的主要差别在于，在应用窄谱光源时(σλ=0)，色散导致的展宽主要决定于初始宽度σ0，而当光源谱宽居支配地位时，色散导致的展宽与σ0无关。在窄谱光源脉冲:光源均方根谱宽σω1/σ0，也即Vl。2/12202/120220)(])2/([DL36事实上，通过选择σ0的最优值可使σ最小。不难发现，σ的最小值在σD=(|β2|L/2)1/2时出现，这时有σ=(|β2|L)1/2。根据上节类似规定，可得极限比特率为上式与宽谱光源相比，主要差