离心率练习题(题型全面)

离心率练习题（题型全面）一、椭圆1.设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?4.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?5.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2∥AB,求椭圆离心率？6.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，求椭圆离心率？7．点F为椭圆:22221xyab(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为。3332322223OOOOOOOOOOOOOOPF1F2F2F22BAF2F1PO二、双曲线1．已知双曲线1222yax（0a）的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.23B.23C.26D.3322．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.23B.26C.23D。3．已知1F、2F是双曲线12222byax（0,0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.134．设双曲线12222byax（ba0）的半焦距为c，直线L过0,a，b,0两点.已知原点到直线的距离为c43，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3325．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1F、2F，021120MFF，则双曲线的离心率为（）A3B26C36D336．如图，1F和2F分别是双曲线12222byax（0,0ba）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A3B5C25D137．设1F、2F分别是双曲线12222byax的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使02190AFF，且213AFAF，则双曲线离心率为（）A25B210C215D58．已知双曲线x2a2－y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．263D．2339．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．三、求离心率范围1．设4,0，则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围为（）A.21B.22,21C.2,22D.,22．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知双曲线12222byax0,ba的左，右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在点P使caFPFFPF1221sinsin，求该双曲线离心率的取值范围4．设双曲线C：01222ayax与直线1:yxl相交于不同的两点A，B。求双曲线C的离心率的取值范围。5．直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。6．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。7．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。8．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。22221,(0,0)xyabab12,FF12||4||PFPF43532731F2F120MFMFM(0,1)1(0,]22(0,)22[,1)29．设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，求椭圆离心率e的取值范围。(136e)