应用光学作业题答案

作业2013.9第一章（P10）解：全反射的临界角arcsin'/mInn（）第二题：（1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333则arcsin'/=arcsin1/1.333=48.61mInn（）（）（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。解：同上，arcsin'/=arcsin1/1.52=41.14mInn（）（）第三题：一根没有包外层光纤折射率为1.3，一束光以U1为入射角从光线的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角Umax。解：根据全反射原理，当光线由折射率为n1的光密介质射向折射率为n2的光疏介质时，由于n1n2，当入射角I大于临界角Im时，将发生全反射。2m11=sinsin50.281.3nIarcarcnm'909050.28mUI21sinsin'56.18mmmnUnUU实际应用中为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时，光纤的最大入射角Umax为多大？2m1sinsin=nIIn201111sinsin'sin(90)cos1sinnUnUnInInI222201112120sin1sin1(sin)mmnnnUnnUnInn222212m01.71.52=arcsinarcsin39.81nnUn第五题：一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线关于棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角是40°，求棱镜的折射率。偏转角大于90°解：I’=90°-60°=30°I=α+I’=20°+30°=50°∴n=sinI/sinI’=1.53偏转角40°II’α第六题：在冬天，有时可以看到由冰形成的虹——幻日。幻日是由六边形的薄冰片形成的，形成幻日的光线从六边形的一边入射，沿平行于邻边（第二边）的光路穿过冰体，最后从第三边离开冰体，已知冰的折射率n=1.3104,那么太阳和幻日之间的夹角为多少？解：设空气折射率为n0=1,太阳光线入射角为i1,折射角为i1’，且i1’=30°，n=1.3104由折射定律可以知：n0sini1=nsini1’sini1=0.6552i1=40.93°由三角形内角和可求出太阳和幻日之间的夹角α=180°－2×（i1-i1’）=158.14°i1i1’α第七题：为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？21n250mm150mm解：由折射定律可以知：n0sin∠2=nsin∠1sin∠2=1.52×∠2=51.46°可看到的角度范围是0°~102.92°22150250150第二章（P20）一、试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°A-UCO-L（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°A-UCO-Lr-r（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°O1O2-r2r1d-U-L解：（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°A’-U’COL’-r（5）r=-40mm,L=-100mm,U’=-10°,L’=200mmA’-U’COL’A-L已知一个光学系统的结构参数，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163分别求出l=-100mm及l=-30mm时像的位置大小。①当l=-100mm时：l’=365.113mmβ=-2.4079y’=-48.1584mm放大倒立实像，两侧n'nn'nl'lr利用公式解：②当l=-30mm时：l’=-79.0548mmβ=1.7379y’=34.7578mm放大正立虚像同侧P20第二题：一个直径为400mm的玻璃球，折射率为1.52。球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，在球表面和球心的中间，求两气泡的实际位置。解：（1）对于在球心的气泡，以O作为球面顶点，根据符号规则，L’A=-200mm，n’=1，n=1.52由∴该气泡的实际位置也在球心处。OA’'''11.521-1.52-==-200mm-200-200nnnnllrllO’同样，以O’作为球面顶点，得出结论一致。（2）对于在球面与球心中间的气泡B’，以O作为球面顶点，根据符号规则，L’B=-100mm，n’=1，n=1.52由∴该气泡的实际位置在距离顶点O左边120.6mm处。（或位于球心A’右边79.4mm处）'''11.5211.52==120.6mm100200nnnnllrllOA’BO’B’OA’B’O’BP20第四题：一个10mm高的物体位于玻璃（折射率为1.5）中，离一个球面折射面40mm。球面的曲率半径为-20mm。球面之后的折射率为1.0。计算系统的焦点位置。用通过焦点和曲率中心的两条光线确定像的位置和大小。解：（1）'1'(20)40'11.5nfrmmnn焦点位置在球面右40mm处。COBA(F’)n‘=1n=1.5'''11.511.5'16'4020nnnnllrlmml''''1.51610140'6ynlynlyymm像位于球面顶点右16mm处（2）像为正立缩小像，像高6mmCOBA(F’)n‘=1n=1.5A’P39，第8题有两个薄透镜，焦距分别为f1’=120mm和f2’=-120mm，两者相距70mm，当一个光源置于第一个透镜左侧40mm时，问成象在何处？用逐次成象方法和等效光组成象的方法分别求解，并比较结果。解：F1’F2’AF1F2A’（1）逐次成象方法：设A对透镜1成象于A’：f1’=120mml1=-40mm由高斯公式：11111111'f'111-='=-60mm'40120llllA’位于透镜1左侧60mm处。F2’F2A’A’对透镜2成象于A”：f2’=-120mml2=-60+（-70）=-130mm由高斯公式：22222111'f'111-='=-62.4mm'130120llllA”成象于透镜2左侧62.4mm处。A’’解：F1’F2’AF1F2（2）等效光组成象的方法：f1’=120mmf2’=-120mmd=70mm222120''''(1)(120)(1)85.71470FFflfxfmm△=d-f1’-f2’=70mm12''120(120)'205.71470fffmm'''85.714205.714120HFllfmm等效光组像方主点H’在透镜2的左方120mm处（F2’处）。H’F1’F2’AF1F2H’111'120(1)120(1)325.71470FFflfxfmm325.714(205.714)120HFllfmm等效光组物方主点H在透镜1的左方120mm处H由图可知,光组中物距LA=-80mm由高斯公式111'f'111-='=57.6mm'80205.714AAAAllllA”成象于主点H’右侧57.6mm处(透镜2左侧62.7mm),同(1)。P52，第2题一个系统由一个透镜和一个平面镜组成，如图，平面镜与透镜光轴垂直，透镜前方离平面镜60mm处有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚象A”B”距平面镜的距离为15mm，且像高为物高的一半。试计算透镜的位置及焦距，并画光路图。第四章ABA”B”解：（1）作图A’B’F’FABA”B”A’B’F’F解：（2）计算O1O2设AB像高为y，A”B”像高为y”，由平面镜性能可知，A’B’的高y’=y”由三角形相似可知：111'2'2'''1''''45OFAFABfOFAOABfffxffxx即-x所以，O1O2=f’+x’+(-15)=-30mm，即透镜位于平面镜左30mm处。-xy-y’-ff’x’10'10x=20x'=-5ff；；P53，第4题一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜的像方置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求像面位置变化的方向和大小，像的大小变化吗？∆l'dOA'A''n1'(1)1'60(1)201.5ldnlmm1平行平板的像面位置向右移动20mm像大小不变第七章4、一房间长5m，宽3m，高3m，设有一均匀发光的灯挂在天花板中心，其发光强度为60cd，离地面2.5m照射房间。1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。5、设有一60w的灯泡，发光效率为15lm/w。若把灯泡作为均匀的点光源，求光源的发光强度，及在距灯2m处垂直屏幕上接受的光照度为多少？3、求光照度：90072.664I2272.6618.1652IEl