263.1.3导数的几何意义

xxfxxflimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或表示“平均变化率”ｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，＝在表示函数＝000x0xxxxxfxylimxf2一、复习巩固（1）导数的定义：这是导数的代数意义，导数是否具有某种几何意义，是一个需要探究的问题。3.1.3导数的几何意义学习目标1、了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2、理解曲线的切线的概念；3、理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）yx请问：是割线PQ的什么?1、平均变化率与割线斜率之间的关系xy斜率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？二、新课学习PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.2、曲线在某一点处的切线的定义3、导数的几何意义：切线的斜率所以，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P(x0,y0)处的切线的斜率，'0000()()lim=f()xfxxfxkxx切线结论:函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:))(()(000xxxfxfy4、导数的几何意义的应用（求切线方程）曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，就是函数y=f(x)在点x0处的导数0()fx求曲线上某点P（x0,f(x0)）处的切线方程的基本步骤:①利用切线斜率的定义求出切线的斜率,即,k=f′(x0);②利用点斜式求切线方程:y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)题型一、已知过曲线上一点求切线方程考点一、求曲线的切线方程例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.1、抛物线y＝2x2在点P(1,2)处的切线的斜率为________，切线方程为________。2．求曲线y＝1x在点(1,1)处的切线方程．3、求函数y=3x2在点(1,3)处的切线方程.当堂检测及作业（至少选做一题）00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx5、导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f’(x)是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数（简称导数）000()()()().yfxxfxfxx函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值'()yfxy的导函数有时也记作(1)()();yfxxfx求函数的增量(2):()();yfxxfxxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx求极限，得导函数求函数f（x）导数的步骤：)2('),1('),(',)(12ffxfxxf求：设例题型二、求过曲线外一点的切线方程例2、已知曲线f(x)=2x2-7，求曲线过点P(3,9)的切线方程.求过曲线外一点的切线方程的步骤为：(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系（切点既在曲线上又在切线上）列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)由x0的值得出切点坐标和斜率，再由点斜式求切线方程．[例3]抛物线y＝x2在点P处的切线与直线4x－y＋2＝0平行，求P点的坐标及切线方程．[思路点拨]设切点坐标Px0，y0―→求导函数y′＝f′x―→由斜率k＝f′x0＝4，求x0―→求P点坐标x0，y0―→求切线方程例3、抛物线y＝x2在点P处的切线与直线4x－y＋2＝0平行，求P点的坐标及切线方程．4、已知曲线y＝x2＋6的切线分别符合下列条件，求切点坐标。(1)平行于直线y＝4x－3；(2)垂直于直线2x－y＋5＝0.3、已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．当堂检测及作业（至少选做一题）1、创新设计42页跟踪训练2、3及例3；2、创新设计43页第2、4题；