65普通物理学第六版7-3

上页下页返回退出上页下页返回退出如图，电容器充电过程是把微小电荷移到另一个极板，结果，两极板带等量异种电荷。§7-10静电场的能量21VVdq+在电场中电荷移动电场力对电荷作功，说明电场蕴藏着能量——静电能。电容器充放电过程中的现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。静电场的能量特征+++++++设电容器极板带电荷量为q，极板间电势差为dq+外力作功上页下页返回退出上页下页返回退出电容器电容为C，此时带电量为q，CqVV21所以ddqAqC=当电容器由0q到Qq这个功应等于电容器的静电能。21VVCQ则电容器的静电能为移到另一个极板外力克服电场力作功dq+把微小电荷12ddAVVqCQqCqAAQ2021dd上页下页返回退出上页下页返回退出212212212121VVQVVCCQW下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之中。设平行板面积为S两极板间距为d极板间电势差为EdU12又dSCVESdEVVCW22221212121电场所占体积由上式可见，静电能可用表征电场性质的电场强度E表示，且与电场所占体积成正比。这表明电能储存在电场中。上页下页返回退出上页下页返回退出静电场的能量匀强电场的能量VESdECUW222AB212121匀强电场的电场能量密度为DEEVWw21=21==2e任一带电体系的电场总能量VEDVwWVd21de一般情况下，电场能量密度为EDw21e各向同性介质中，电场能量密度为2e21=Ew上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-31计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R，带电量为q，球外为真空。30()4πQrErRR301()4πQrErRr，解：均匀带电球体内外的电场强度分布为相应的，球内外的电场能量密度为602222300eπ32π421RrqRqrw)(Rr22e022400124π32πqqwrr)≥(Rr上页下页返回退出上页下页返回退出在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量整个带电球体的电场能量RqRqRq020202π203π8π40rrWdπ4=d2VwWderrRqrrRrqRRdπ4π32dπ4π32240222060222上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-32一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为。）dSCdSC2,0201SdQWSdQCQW0220210212212121，板极上带电±Q时所储的电能为解:（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为0上页下页返回退出上页下页返回退出SdQ－＝（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以SQdAF022故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-33物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？上页下页返回退出上页下页返回退出解：如图为地球表面外的大气层电容模型（1）球形电容器的电容公式为ABBA0π4RRRRC地球半径km6400r电离层高度km5hrRAhrRBF9.0C负极板（地球表面）极板间的大气电阻正极板（大气电荷）上页下页返回退出上页下页返回退出（2）地球表面电场强度为20π4rQE可得地球表面的能量密度为2021Ewe4022π32rQ可得电能为CQW2218104.5J/m39104.1J（3）由于hr，大气层可简化为长为h、截面积为的导体，其电阻为2π4r2π4rhR2103Ω上页下页返回退出上页下页返回退出+CR（4）等效回路如图所示放电回路时间常数为270RCs（5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的次数为45102C25C105N进一步计算表明，30分钟后电荷就只剩0.3%即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数为6410242102n上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§7-0教学基本要求§7-1物质的电结构库仑定律§7-2静电场电场强度§7-3静电场的高斯定律§7-4静电场的环路定律电势§7-5电场强度与电势梯度的关系§7-6静电场中的导体§7-7电容器的电容§7-8静电场中的电介质§7-9有电介质时的高斯定律电位移§7-10静电场的能量