第03章平面力系合成及平衡

平面一般力系作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：1、力系的合成；2、力系的平衡。下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。设圆盘A点处作用一个P力，讨论P力的等效平移问题。力的等效平移原理等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。力系向任意一点O的简化应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。A3OA2A1F1F3F21F2F3FM1OM2M3==MOiMMR汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶M，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的一般简化结果为一个主矢R和一个主矩M。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：应用平衡条件求解未知力的步骤为：1、确定研究对象，画受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。例1已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：0AXF02qFAYKNqFAY4222由∑y=0：由∑MA=0：0122AMmKNMA4例2求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：0AXF02024BYAYFFKNFAY161228由∑y=0：由∑MA=0：04220124BYFKNFBY12KNXA80BAyyKNyA4由∑y=0：由∑MA=0：04242ByKNyB4由∑X=0：例3求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。042AX物体系统的平衡问题以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。一个研究对象最多有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有三个未知力。注意到BC杆有三个未知力，而AB杆未知力超过三个，所以应先取BC杆为计算对象，然后再取AB杆为计算对象。例4求图示结构的支座反力。解：由∑X=0：0BX012CByyKNyB6由∑y=0：由∑MB=0：04212CyKNyC6BC杆：由∑X=0：0AX063DBAyyyKNyA7由∑y=0：由∑MA=0：068363DByyKNyD17AB杆：注意作用与反作用关系，所以：0BBXXKNyyBB6例5求图示三铰拱的支座反力。044BAyyKNyA1由∑y=0：由∑MA=0：08644220ByKNyB17取整体为研究对象，画受力图：解：由∑X=0：020BAXX由∑MC=0：044244BByXKNXB9取右半部分为研究对象，画受力图：将XB代入式：020BAXX即：01744244BX得：KNXXBA1120