第一章 地基模型

第一章地基模型第一节概述地基模型：描述地基土应力和应变关系的数学表达式:地基模型具体在设计计算时一般简化为基地荷载（分布荷载、集中荷载）与位移的关系式。eD＝311ep弹性最常用的线弹性地基模型有三种：一、文克勒（Winkler）地基模型；二、弹性半空间地基模型；三、分层地基模型。第二节线弹性地基模型kps─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）；─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；─作用点位置上的地基变形（m）。表达式一、Winkler地基模型柔性基础刚性基础kpspss─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)表达式二、弹性半空间地基模型ErPs21E─地基土的泊松比─地基土的模量（kPa）iiabFEaPEddabPs2202022201122在作用点位置（r＝0）:11ln1lnln222bababaababbaFiizPs(r,0)理论解三、分层地基模型niisiiniisiziHEpHEs11iHsiEip1ip2zin──基底下第i分层土的厚度；──基底下第i分层土的对应于段的压缩模量；──基底下第i分层土的平均附加应力；──压缩层范围内的分层数。表达式~第三节地基的柔度矩阵和刚度矩阵mjimmmjmimmjmjjjijjimijiiiimjimjimjiRRRRRfffffffffffffffffffffffffsssss212121212222221111121121地基柔度：单位荷载引起的地基变形。位移列向量荷载列向量地基柔度矩阵。iRjsisijmjimjimmmjmimmjmjjjijjimijiiiimjimjiRRRRRssssskkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk212121212122222211111211地基刚度矩阵1][][fK地基刚度:引起地基的单位变形所需要的荷载大小。。位移列向量荷载列向量地基刚度矩阵一、文克尔地基模型的柔度矩阵mmmRRRabkabkabksss10101212121abRkpksiiiii11,1abkfiii)(ji柔度系数得0ijfiiRpab=siji二、半空间地基模型的柔度矩阵柔度系数)ji(FEa)ji(Erfiiij2211()21ijRsErnp-=()()222222001122iabiiiiRddRabsFEaEzhnnppzh--==??蝌)0(r)0(r11ln1lnln222bababaababbaFiizRisj理论解si实测表示Rj=1在i点基地以下t深度处引起的附加应力三、分层地基模型的柔度矩阵柔度系数:单位荷载(Rj=1)作用下地基的沉降itntsitijtijHEf1ntitsititiHEps1ijmiijttitimjijtitp2211ijt表示Rj在i点基地以下t深度处引起的附加应力Rj=1itHijtstEjRijtijt第四节地基模型参数的确定弹性半空间地基模型的参数:v－一般取0.2~0.4，若考虑瞬时变形取0.5。E－土体的变形模量；分层地基模型的参数:Esi－第i土体的压缩模量；Winkler地基模型的参数一、荷载板试验结果通常由宽度为300mm的正方形荷载板试验，可得到荷载p～s沉降曲线1212ssppkpp1,p2——基础底面计算压力和土的自重压力；,s1,s2——相应的p1,p2的沉降量。kp—实际应用时，需要依据基础宽度、形状和基础埋深进行修正。Winkler地基模型的参数二、理论与经验公式（1）用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点沉降后，取其平均值sm，则基床系数为mspk（2）对于薄压缩层地基,已知E0和v0,基床系数（a）当压缩层内有一个水平方向不允许变形时HEk2001（b）当压缩层内的两个水平方向都不允许变形时HEvk00002111－（c）当压缩层厚度H≤B/2时，基床系数为HEks/（3）按三轴试验或载荷试验得到的变形模量E0换算：BEBEIEBEkh)1(2.1)1(65.02002004012Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。第五节非线性弹性地基模型室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变关系曲线通常为：塑性应变弹性应变311O土体非线性变形特性邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：1131baa、b──均为试验参数。对于确定的周围应力3=常数iEa1ultb311Ei──初始切线模量1-3)ult──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。(1-3)ult1Ei311ep23131lgApFGat2331131sin2cos2sin11cREEfitsin2cos2sin11331331cRpKpdAfnaa切线模量和切线泊桑比，，naaipKpE3通过三轴试验，测5个试验参数K、n，，Rf，c、通过三轴试验，再测3个试验参数G、F、d第六节地基模型的选择（1）文克勒地基模型比较简单，计算方便。当上部结构和基础的刚度不是很大(框架结构等)时适用于：无粘性土地基，基础刚度比较柔；软粘土地基，塑性区开展较大的地基；薄压缩层地基。（2）弹性空间地基模型有一定刚度的基础，粘性土地基，基底平均反力适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。（3）分层地基模型适合于各种地层条件。特别是当地基土呈明显层状分布、各层之间性质差异较大时，则必须采用分层地基模型。最合理的应该采用考虑非线性影响的地基模型，但计算过程复杂、难度大。