《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】3.3复数的几何意

习题课习题课【学习要求】理解巩固复数的概念和几何意义；理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义.本课时栏目开关试一试研一研试一试·双基题目、基础更牢固习题课1.复数2i－1＋3i的虚部是________.解析原式＝2i－1－3i1＋3＝23－2i4＝32－12i，∴虚部为－12.－12本课时栏目开关试一试研一研试一试·双基题目、基础更牢固习题课2.计算1－i1＋i2＋1＋i1－i2＝________.－13.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________.834.复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则zz－z－1＝________.解析z＝1＋i，则zz－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.－i本课时栏目开关试一试研一研试一试·双基题目、基础更牢固习题课5.复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第________象限.解析因为z＝2－i2＋i＝2－i25＝3－4i5，故复数z对应点在第四象限.四本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课题型一复数的四则运算例1(1)计算：－23＋i1＋23i＋21＋i2012＋4－8i2－－4＋8i211－7i；(2)已知z＝1＋i，求z2－3z＋6z＋1的模.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课解(1)原式＝i1＋23i1＋23i＋21＋i21006＋4－8i＋8i－44－8i＋4－8i11－7i＝i＋(－i)1006＋0＝－1＋i.(2)z2－3z＋6z＋1＝1＋i2－31＋i＋62＋i＝3－i2＋i＝1－i，∴z2－3z＋6z＋1的模为2.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课小结复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课跟踪训练1已知z1＝1－2i，z2＝3＋4i，求满足1z＝1z1＋1z2的复数z.解1z1＋1z2＝11－2i＋13＋4i＝1＋2i5＋3－4i25＝5＋10i＋3－4i25＝8＋6i25.∵1z＝1z1＋1z2，即1z＝8＋6i25，∴z＝258＋6i＝2－32i.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课题型二复数的几何意义例2已知点集D＝{z||z＋1＋3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值.解点集D的图象为以点C(－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则|OP→|＝|z|.由图知，当OP过圆心C(－1，－3)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是OA＝OC－1＝－12＋－32－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是OB＝OC＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课小结复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课跟踪训练2已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝10，求|z1＋z2|的值.解如图所示，设z1，z2对应点为A，B，以OA→，OB→为邻边作▱OACB，则OC→对应的复数为z1＋z2.这里|OA→|＝3，|OB→|＝5，|BA→|＝10.∴cos∠AOB＝|OA→|2＋|OB→|2－|BA→|22|OA→||OB→|本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos∠OBC＝－45.又|BC→|＝|OA→|＝3，∴|z1＋z2|＝|OC→|＝|OB→|2＋|BC→|2－2|OB→||BC→|cos∠OBC＝58.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课题型三两个复数相等例3设复数z和它的共轭复数z满足4z＋2z＝33＋i，求复数z.解设z＝a＋bi(a，b∈R).因为4z＋2z＝33＋i，所以2z＋(2z＋2z)＝33＋i.2z＋2z＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整体代入上式，得2z＋4a＝33＋i.所以z＝33－4a2＋i2.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课所以z＝32＋i2.小结两个复数相等是解决复数问题的重要工具.“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题.根据复数相等的充要条件，得a＝33－4a2，b＝12.解得a＝32，b＝12.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课跟踪训练3关于x的方程x2＋(3＋2i)x＋3ai＝0有非零实根，求实数a的值及方程的实数根.解设方程的实数根为b(b≠0)，代入方程x2＋(3＋2i)x＋3ai＝0，化为b2＋3b＋(2b＋3a)i＝0.所以b2＋3b＝0，2b＋3a＝0.已知b≠0，解得b＝－3，a＝2.故实数a的值及方程的实数根分别为2和－3.本课时栏目开关试一试研一研研一研·题型解法、解题更高效习题课1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.本课时栏目开关试一试研一研