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著名数学家华罗庚：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!xyo一次函数y=kx+b的图象特征与系数的关系xyoxy0yxy0反比例函数y=的图像与系数之间的关系xk二次函数y=ax2+bx+c的图象和字母系数的关系xy1-1已知二次函数图象，你能判断出哪些式子的符号2yaxbxc•如何判断以下各式的符号•a、b、c•2a+b,2a-b,•b2-4ac•a+b+c•a-b+c（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a0开口向下a0探究知识点一：基本符号的判断xoy（2）b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定。对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0左同右异简记为：探究知识点一：基本符号的判断xoy（3）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定。交点在y轴正半轴c0交点在y轴负半轴c0交点在坐标原点c=0探究知识点一：基本符号的判断与x轴有一个交点与x轴有两个交点没有实数根b2-4ac0有两个相等的实数根b2-4ac=0有两个不相等的实数根b2-4ac0xoy（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定。与x轴没有交点探究知识点一：基本符号的判断根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＜＞＜＜＝＝＝＞＞＝＞＜＞＜＜知识点一：基本符号的判断（自主训练）（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=01xyO-1探究知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断12（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=01xyO-14a+2b+c9a-3b+c探究知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①a+b+c0；②4a-2b+c0；③a-b+c0；④9a+3b+c0，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1D知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断（自主训练）由对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定.当判断2a-b的符号时，比较与-1的大小关系ab2当判断2a+b的符号时，比较与1的大小关系ab2（7）2a+b,2a-b的符号探究知识点三：2a+b和2a-b符号判断练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列各式符号；（1）2a+b_____0（2）2a-b_____0xoy-11探究知识点三：2a+b和2a-b符号判断形数由形定数由数定形.综合训练——形成能力1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a0,b0,c0,.△0,判断图像经过哪些象限？=xyo2.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyOxyOxyOxyOABCD-3-3-3-3C由形定数,再由数定形.综合训练——形成能力3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C综合训练——形成能力4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B综合训练——形成能力综合训练——形成能力1（泰安中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个Bxoyx=1拓展提高——迎战中考2（莱芜中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个C1O-1xy拓展提高——迎战中考2（威海中考）已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a＋b=0;④当y=－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4B拓展提高——迎战中考3(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：•①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.•其中正确的结论有()•A.1个B.2个•C.3个D.4个B拓展提高——迎战中考一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。abcb2-4aca+b+ca-b+c2a+b2a-b开口方向和大小对称轴与y轴比较左侧ab同号；右侧ab异号与y轴交点与1比较ab2-与-1比较ab2-与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标分享收获26利用以上知识主要解决以下几方面问题：（2）由a,b,c,∆等的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆符号及有关a,b,c的代数式的符号；由数定形由形定数分享收获一个核心:数形结合思想(用数表达,用形释义);2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为；1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________;课外作业：3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个祝同学们学业进步,收获多多！再见!基础+方法=能力!