二次函数与一元二次不等式

1.1、二次函数性质一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(1)x取全体实数（2）开口方向由a决定，a0开口向上a0开口向下（3）对称轴(4)顶点坐标（5）在坐标轴上画出函数图像，容易知道二次函数的图像与x轴的交点即方程组的解（6）利用判别式判定图像与x轴的交点个数abx2)44,2(2abacabacb42没有交点有一个交点有两个交点000方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式为△。当△0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x1x2）.考察这类二次函数y=ax2+bx+c的图象，这时，函数的零点把x轴分成三个区间xx2或xx1,x1xx21.2、判别式的应用x2x1Oyx简单的说是：大于在两边，小于在中间。不等式ax2+bx+c0的解集是xx2或xx1，不等式ax2+bx+c0的解集是x1xx2.x2x1Oyx1.3、知识点练习0y_____x;0,_________________54.12时，当时，当轴交点坐标是的图像与函数yxxxxy.0150y1,5010,5-1,50)1)(5(0540y212yxxxxxxxxxx时，时，或知，由如图所示大致图像可），）（轴的交点为（与时，分析：当-5o1Xy___3m4-.32的值是轴上，则的顶点在抛物线mxxxy轴有两个交点因此与分析：xacbacac0404b22个交点轴有则抛物线与中，在函数___,0ac.22xcbxaxy70)3(40)3(4160)3(144-02mmmmxx）（由轴只有一个交点，因此轴说明与分析：顶点在解下列不等式，把解集写在横线上解集：解集：解集：）（解集：解集：解集：0158)6(1610)5(07340)4)(2)(3(01)2(04)1(22222xxxxxxxxxx二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系(1)抛物线开口向上,a0对称轴轴侧号∵在y右,左同右异∴b与a符相反,∴b0(3)抛线轴于轴物与y交正半,∴c0抛线轴两个点2(4)物与x有交,∴b-4ac0由图象得当y=3时，x=0或x=2120,2xx当x取-1或3时，y=0,这时x的取值与方程的解相同。当x的取值在-1的左边或3的右边时，函数图象在x轴上方，即y0所以，当x-1或x3时，函数值大于0当x取值在-1到3之间时，函数值小于0，所以当-1x3时，函数值小于0.(1):1,1,abcxx解即时的函数值由图象得当时函数值小于0.(2):1,1,abcxx即时的函数值由图象得当时函数值大于0.(3)20122012babababa与的大小比较是将对称轴-与比较.与的大小比较是将对称轴-与比较1,0,2,20.2babaaba由图象知,-因为所以即2012baba与的大小比较是将对称轴-与比较,1,0,20,2,2,20.2baaabaaba由图象知两边乘以得＜422,abcx是取时的函数值由图象知当x取2时,函数值小于0.＜121,3xx120,2xx121xx13xx或13x131xx且＜＜＞＞=＞＜123,1xx31x31xx或C04xx或04xx或04x