数据的数字特征

12众数、中位数、平均数3（一）、众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．121()nxxxn平均数:一组数据的算术平均数,即x=众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.4练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数5（二）、三种数字特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是1.75,它告诉我们,成绩为1.75米比其它的多,但它并没有告诉我们其他的数据怎样.62、中位数是样本数据的等分线，它不受少数极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。73、平均数由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。8（四）、众数、中位数、平均数的简单应用例某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒周工资2200250220200100人数165101（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？9样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.10如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?77乙甲x，x两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?11(甲)45678910环数频率0.10.20.3频率(乙)456789100.10.20.30.4环数直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如上图所示).因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.极差，方差与标准差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７12极差、方差与标准差13甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７极差：它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.14方差与标准差：22221222212()()()()()()nnxxxxxxsnxxxxxxsn-+-++-=-+-++-=LL15甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.甲乙，625ss==161、下列说法中正确的有___________(1)在统计中，把所需考察对象的全体叫做总体，（2）一组数据的平均数一定大于这组数据中的没一个数据，（3）平均数、众数、中位数，从不同的角度描述一组数据的集中趋势，（4）一组数据的标准差越大，说明数据波动越大。练习172、为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A平均数B众数C极差D标准差183、对一组数据，如果将他们改为其中，则下面的结论正确的是（）A平均数变了，方差不变，B平均数不变，方差变了，C平均数、方差都不变，D平均数、方差都变了。12,,,naaa12,,,,namamam0m194、数据的方差为，则的方差为（）ABCD12,,naaa2S122,22naaa212S2S22S24S20小结：•1.众数、中位数、平均数的概念•2.三种数字特征的优缺点•3.极差、方差、标准差的概念•4.如何利用标准差刻画数据的离散程度?21