1.1.2余弦定理-(优秀课件)

正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：BAbaBACBAcbasinsinsin:sin:sin::复习回顾﹚Abccbacos2222﹚探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设bac向量法)()(babaccc2余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？CBAbac归纳利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3）判断三角形的形状。余弦定理已知三边,怎样求三个角呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：CBAbac思考1：一、已知三角形的两边及夹角求解三角形的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30,32,3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc60,Bcb90180CBA________,60,1,31aAcb则、若_____AC,43cos1BC2ABABC2则，，中，、在C72变式1：CBAbac________,60,1,31aAcb则、若例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB631二、已知三角函数的三边解三角形22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB__________,2,1,3.1AcbaABC则中，若在三角形30120.13545.60.________,.2222DCBACabbcaABC或的大小为则角中，在三角形60变式2：A60212cos2cos222222CababCabbcaabcbaC解析：CBAbac__________,2,1,3.1AcbaABC则中，若在三角形30120.13545.60.________,.2222DCBACabbcaABC或的大小为则角中，在三角形解：由余弦定理得：是锐角C是锐角三角形中的最大角是根据大边对大角，是锐角，）知：）由（（ABCABCCC12例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断△ABC的形状2222224561(1)cos022458abcCab由推论我们能判断三角形的角的情况吗?bcacbA2cos222推论：CBAbac思考2：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形中，在ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222为钝角Aacb222三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定三、判断三角形的形状A小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：推论:正弦定理、余弦定理综合运用CcBbAasinsinsin余弦定理：2aAbccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222正弦定理：复习：（R是三角形外接圆半径）R2实现边角互化余弦定理的变式.2sin,2sin,2sinRcCRbBRaA.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa正弦定理的变式例1：在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形ABC2cos2cos2cosCcBbAaABCD2cossin22cossin22cossin2CCRBBRAAR略解：由正弦定理得：2cos2cos2sin22cos2cos2sin22cos2cos2sin2CCCBBBAAA2sin2sin2sinCBA＝＝222222CBACBA＝＝是锐角，，，又题型一:判断三角形形状题型二：三角形中的化简求值题例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角为边）由余弦定理得：abcba2222bcosC＋ccosB＝＋c·acbca2222abcaacba22222222b·2a解法二:（化边为角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝BCRCBRcossin2cossin22sinsinaAAa例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。)sin(2CBR)sin(2AR射影定理：a=bcosC＋ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA解法一：,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa代入得：,sinsin2sincoscosCABCBcabCB2coscos0cossin2BA即,0cossin2BA,sin)sin(ACBCBA又0sincossin2ABA21cos0sinBA32BB为三角形的内角，故,cbaCBAABC、、所对的边分别为、、中，的大小。求且BcabCB,2coscos由正弦定理得：（化边为角）例3：BCBCsincoscossin)sin(CB,2cos222acbcaB解法二：由余弦定理得abcbaC2cos222cabCB2coscos代入得：acbca2222cabcbaab22222整理得,222acbca2122cos222acacacbcaB32BB为三角形的内角，故,cbaCBAABC、、所对的边分别为、、中，的大小。求且BcabCB,2coscos（化角为边）例3：解：由余弦定理知：，212cos222bcacbA,60,1800AA,120)(180BBAC又,sinsinBCbc且由正弦定理知,321sin)120sin(BBBBBsinsin120coscos120sin321bc,cbaCBAABC、、所对的边分别为、、中，的大小。和求且若BAbcabccbtan,321,22221tanB解得（化边为角）练习二32121tan23BBCsinsin321