1.1.2弧度制优质课(人教A版)

1下面四个命题中正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角B2、给出下列四个命题①－７５０是第四象限的角②２２５０是第三象限的角③４７５０是第二象限的角④－３１５０是第一象限的角其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4D3、下列角中与–1200终边相同的角是（）A.1200B.2400C.4200D.6004、若α是第四象限的角，则1800–α是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四5、集合A={x|-3600·k–900x3600·k,k∈Z}中的角是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四弧度制数学史上的巨匠——欧拉瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17年。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表过530多部（篇）著作和论文。在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立并推广的。今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度概念却是由欧拉于1748年引入的。弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。请回忆：什么是角度制？我们已学习过角的度量，规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。周角等于360o平角等于180o直角等于90o3601弧度制定义我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制r用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如：rad,rad,rad可分别写成：12π1,2,2π记作1rad若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制r||lrrrrlrrrlrl，则为半周角时，、圆心角，则为周角时，、圆心角；数是一个负数，零角的弧度正数，负角的弧度数是、正角的弧度数是一个是半径；长，作为圆心角时所对弧的是以角、42223021l1、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：正角零角负角正实数零负实数lr①若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么∠AOB的弧度数就是②若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4π，则∠AOB的弧度数就是练习：角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，2360rad2360因此．360o=2πrad180o=πrad1o=rad≈0.01745rad1rad=度≈57.30o所以我们有：180180量角器是常用的度量角的工具2120o90o180o请说出量角器上角度数所对应角的弧度数0π15o30o643125127324312114506007501050120o135o150o165o65角度弧度00601201352704265230写出一些特殊角的弧度数或角度645390233415018032360例1.按照下列要求，把67°30化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。例2.将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).例3.利用弧度制来推导扇形的公式：lR.21(2)S;R21(1)S2(1)lR解得解：设扇形的半径为,弧长为，练习1rllr282rl已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad,求该扇形的面积。42lr421rlS故扇形的面积为(cm2)rlr则有2把下列各角从度化为弧度:(1)252°(2)'1511orad180252'1511o252°解:解:rad57o25.11rad18025.11rad163把下列各角从弧度化为度:(1)(2)535.3rad53rad3.5o18053o10801805.3o54.200解：解：弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360radrad01745.01801rad180815730.571801radrl180rnl