1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算

(1)理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.1、角的分类:正角---角零角---负角---2、角的表示:角|360,SkkZ|18090,SkkZ|180,SkkZ|90,SkkZ逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终边相同的角的集合2).坐标轴上的角的集合3).象限角的集合终边在坐标轴上的角::x终边在轴上的角y终边在轴上的角:注意：⑴k∈Z⑵α任意⑶终边相同的角有无数个复习回顾3).象限角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角3).第三象限角4).第四象限角|36036090,SkkkZ|36090360180,SkkkZ|360180360270,SkkkZ|360270360360,SkkkZ09090180180270270360提出问题：思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？nrl3602用度作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。1801803602O221121221122110nrlrlrnrnlllNMNMrOMrMn所以：因为：和的长分别为和弧，，设这就启示我们：可以用圆的半径作单位去度量弧2360rlnp=?思考3：如图，我们规定：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？OABrr1rad思考4：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？rl(弧长计算公式)rl思考5：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？－2rad.B2rOAr角度制与弧度制互换:(1)将角度化为弧度：rad2360rad18001745.01801radradn_____0180n22,2rrrr弧度数是所以周角的的圆周长为因为半径为巩固练习课本P11A2今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.角度制与弧度制互换:36020_____nn180(2)将弧度化为角度：180'185730.57)180(1rad巩固练习课本P11A31例:填空1217)3(85)4(0100)1(0600)2(典例解析特殊角的弧度:角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度06432324365232实数集R角的弧度数正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数思考6：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？①、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；13601②、1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而是圆的所对的圆心角的大小；③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较弧度与角度不能混用．弧长及扇形面积公式:(1)弧长公式：rl(2)扇形面积公式:其中l是扇形弧长，r是圆的半径22121rrlS看课本例5看课本例4,做A5例2:在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的圆心角等于弧度。解:(1)240º=，根据l=αR，得4343lR(2)根据S=lR=αR2，且S=2R221214典例解析例3：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有228,22,414().2rlrlrlSrlcm解得故扇形的面积为OACL=2r2rad典例解析42.10,()34020200400....33333.,()2...3.2334.6,15ABCDABCD半径为的圆中的圆心角所对的弧长若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长则其圆心角的弧度数为圆的半径是则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________________.心角所对的弧长为，则这个圆的圆心角所对的弦长为、在已知圆内，21rad1课堂检测21sin1AC第一象限角的集合:},222|{Zkkk第二象限角的集合:第三象限角的集合:第四象限角的集合:},222|{Zkkk},2232|{Zkkk},22223|{Zkkk使用弧度制，写出各象限角的集合:.,,求出角的范围已知角的终边区域如图xy04(1)xy04(2))(2242|)(24|【总一总★成竹在胸】1.什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别．3、角度制与弧度制互化。4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.01503004506007509001200135015001800210022502400270030003301264312523243656745342335611例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|