1.1.2等腰三角形

等腰三角形（第二课时）【义务教育教科书北师版八年级下册】学校：________教师：________3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30课前回顾情境导入在等腰三角形中除了我们上节课学习的“三线”之外还有其他的一些中线、高线、角平分线。请你在图中画出它们。你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．情境导入已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．ABCED12互动新授证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．1212互动新授ABCED12证法二ABCED34证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．1212互动新授已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．互动新授上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?议一议1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?131414议一议13ABCED（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?1．在等腰三角形ABC中，(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?1212议一议ABCED如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?13131.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.1n1n1n1n议一议EDCBAEDCBA简述为：1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°′等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：想一想ABC′已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角）∴∠A=∠B=∠C在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°。想一想1.在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______2.推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC60°60°60°讲授新课互动新授等腰三角形和等边三角形的关系等腰三角形等边三角形讲授新课想一想ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；讲授新课想一想结论:等腰三角形两底角的平分线相等.结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°知识梳理例1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE60°②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形.课堂练习做一做例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．课堂练习做一做3.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。做一做4.证明:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.做一做如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.APBC●●Q●R课堂练习选做结论:等腰三角形两底角的平分线相等.结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°归纳小结等腰三角形（第二课时）