导学案1.5函数y=asin(wx+f)的图像

江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：1111.5函数)sin(xAy的图象课前预习学案一、预习目标预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。二、预习内容1.函数)sinxy（，xR（其中0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当0时）或______________（当0时）平行移动个单位长度而得到.2.函数Rxxy,sin（其中0且1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当1时）或______________（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数ARxxAy(,sin0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A1时）或__________（当0A1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4.函数RxxAy),sin(其中的（A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当0时）或___________（当0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标（当1时）或____________（当01）到原来的倍（纵坐____________标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A1时）或_________（当0A1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.课内探究学案江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：2yxsin()3一、学习目标1.会用“五点法”作出函数)(wxAsmy以及函数)cos(wxAy的图象的图象。2.能说出AW、、对函数)sinwxAy（的图象的影响.3.能够将xysin的图象变换到)sin(wxAy的图象，并会根据条件求解析式.学习重难点：重点：由正弦曲线变换得到函数)sin(xAy的图象。难点：当1ω时，函数)sin(11φxωAy与函数)sin(22φxωAy的关系。二、学习过程1、复习巩固1、作出函数xysin在一个周期内的简图并回顾作图方法？2、自主探究问题一、函数图象的左右平移变换在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与yxsin图象之间的关系。问题二、函数图象的纵向伸缩变换在同一坐标系中作出yx2sin及yx12sin的简图，并指出它们的图象与yxsin的关系。问题三、函数图象的横向伸缩变换在同一坐标系中作函数yxsin2及yxsin12的简图，并指出它们与yxsin()4江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：3yxsin图象间的关系。问题四、作出函数)631sin(2xy的图象问题五、作函数yAxsin()的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图（2）由函数yxsin的图象通过变换得到yAxsin()的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。问题六、函数yAxsin()，其中A0，ω0.振幅是：周期是：频率是：相位是：初相是：3、规律总结①由正弦曲线变换到函数)sin(xAy的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。4、当堂检测江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：41、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？①)34sin(21xy②)631sin(2xy2、已知函数)324sin(51xy的图象为C，为了得到函数)324sin(2xy的图象，只需把C的所有点（）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的101倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的101倍，横坐标不变。3、已知函数)324sin(51xy的图象为C，为了得到函数)32sin(51xy的图象，只需把C的所有点（）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的41倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的41倍，横坐标不变。4、已知函数)324sin(51xy的图象为C，为了得到函数xy4sin51的图象，只需把C的所有点（）A、向左平移6个单位长度；B、向右平移6个单位长度；C、向左平移32个单位长度；D、向右平移32个单位长度。5、将正弦曲线上各点向左平移3个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（）A、)32sin(xyB、)62sin(xyC、)32sin(xyD、)32sin(xy课后练习与提高江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：5一、选择题1、已知函数f(x)f(x),y将图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移2个单位，这样得到的曲线与sinx21y的图象相同，那么已知函数f(x)y的解析式为（）.A.1xf(x)sin(-)222B.)2x2sin(21f(x)C.)22xsin(21f(x)D.)2-x2sin(21f(x)2、把函数sinxy的图象向右平移8后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A.)8-x21sin(yB.)8x21sin(yC.)8-x2sin(yD.)4-x2sin(y3、函数)3x2sin(3y的图象，可由函数sinxy的图象经过下述________变换而得到（）.A.向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31D.向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的314、函数)4-x21sin(3y的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，maxy__________；当江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：6x=____________________时，ymin__________.5、已知函数)xAsin(y（A0，0，0）的两个邻近的最值点为（26，）和（232，），则这个函数的解析式为____________________.6、已知函数)Asin(y(AO,0,)的最小正周期是32，最小值是-2，且图象经过点（095，），求这个函数的解析式.拓展提高一、选择题1．函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）A．0B．4C.2D.2．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A．1sin2yxB．1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx3、函数)652cos(3xy的最小正周期是（）A．52B．25C．2D．54．在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，最小正周期为的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：75、方程1sin4xx的解的个数是（）A.5B.6C.7D.86．已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线8x对称，则可能是（）A.2B.4C.4D.347．如果函数()sin()(02)fxx的最小正周期是T,且当2x时取得最大值,那么（）A.2,2TB.1,TC.2,TD.1,2T二、填空题8．关于x的函数()cos()fxx有以下命题：①对任意，()fx都是非奇非偶函数；②不存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意，()fx都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.9．若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为______.10．若)10(sin2)(xxf在区间[0,]3上的最大值是2，则=________。11．函数)32cos(xy的单调递增区间是___________________________.12．设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________。江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：8三、简答题13、已知函数xbaysin2的最大值为3，最小值为1，求函数xbay2sin4的最小正周期，值域。14．已知定义在区间2[,]3上的函数()yfx的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示.(1)求函数)(xfy在]32,[的表达式；(2)求方程22)(xf的解.xyoπ16x326江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：9拓展提高答案1、.C当2时，sin(2)cos22yxx，而cos2yx是偶函数2、C111sin()sin()sin[()]sin()32323326yxyxyxyx3、D2525T。4、.C由xysin的图象知，它是非周期函数5、C在同一坐标系中分别作出函数121sin,4yxyx的图象，左边三个交点，江门一中高一数学◆必修4◆1.5函数)sin(xAy的图像编稿：审稿：10右边三个交点，再加上原点，共计7个6、C对称轴经过最高点或最低点，()1,sin(2)128882fk,4kkZ7A22,(2)sin(2)1,Tf可以等于28.①0此时()cosfxx为偶函数9.2,3或,12,,2,32TkkNkkk而或10.34[0,],0,0,3333xxxmax23()2sin2,sin,,332344fx11.28[4,4],33kkkZ函数cos()23xy递减时，2223xkk12.3[,2]2令,,2222xx则[,]22是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即[,]34[,]22，则342223213.4，[44]，2312,4,441212abaTybbab14.解：（1）2[,]63x，21,,2,1436TAT且()sin()fxx过2(,0)3，则2,,()sin()333f