07 第五章 图像增强和平滑

小波实函数g(t)，其傅里叶变换满足小波基函数（积分核）2-()d0gGwCww,1()sptpgtgss六、小波变换小波变换小波变换对,--1(,)()()d()dfsptpWspftgttftgtss,2--1d()(,)()dfspgsftWspgtpCs小波变换小波变换特点时间-频率都局部化小波分解多级分解可递归进行第五章图象增强与复原5.1图像增强原理5.2图像增强的直方图方法5.3图像平滑5.4图像锐化5.5同态图像增强方法5.6图像复原图像增强目的：1.改善图像视觉效果，提高清晰度，便于观察和分析；2.改善(增强)感兴趣部分(如滤除噪声、锐化目标物边缘)，以提高图象可懂度。3.便于人工或机器对图像的进一步处理特点：1.人为地突出图像中的部分细节，压制另外一部分信号2.在不考虑图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工3.尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣处理技术分类图像增强点处理灰度变换直方图修正邻域(模板)处理图像平滑图像锐化彩色增强假彩色增强伪彩色增强真彩色增强空域法(图像域)频域法低通滤波法高通锐化法同态增析法(变换域)空域法处理技术方法过程(,)(,)(,)(,)*(,)fxyhxygxyfxyhxy修正(,)(,)(,)(,)(,)FuvGuvfxyHuvgxy正变换修正反变换1(,)(,)gxyTGuv(,)(,)(,)GuvHuvFuv(,)(,)FuvTfxy2.频域法第五章图象增强与复原5.1图像增强原理5.2图像增强的直方图方法5.3图像平滑5.4图像锐化5.5同态图像增强方法5.6图像复原数字图像的直方图表示：设图像总象素个数为n，共有L级灰度，sk为图象的第k级灰度值，并且具有灰度级sk的像素数为nk，则：()0,1,2,1kknpskLn，灰度直方图概念：图象中各灰度级出现频数分布的统计图表•定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图象对比(清晰)度，但不反映各灰度级的空间位置分布5.2图象增强的直方图方法原理：通过修改p(r)达到增强图像的目的，修改是对各像素单独进行的，因此称为点处理。直方图的映射变换S=T(r)任一像素，其灰度为r同一像素，其灰度为srmaxrP(r)例：提高对比度rS=T(r)rmax•直方图均衡化是将原图象的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，从而增加像素灰度值的动态范围，达到增强图像整体对比度的效果。•图象均衡化处理后，图象的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数，那么由于灰度级具有均匀的概率分布，图象看起来就更清晰了。直方图均衡化=T(r)使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：（1）在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1；（2）反变换r=T-1(s)，T-1(s)也为单调递增函数，0≤s≤1。方法：计算累计分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)，并将其作为灰度变换函数s=T(r),从而将原始图像的关于灰度r的分布直方图，转换为关于灰度s的均匀分布。(x,y)在对应的[0,s]灰度范围内像素面积占图像面积的比率G(s):ssdsspsG0)()(变换前后上述像素在图像中所占比率不变，因此有：G(s)=F(r)，即ssrrdsspdrrp00)()(均衡化的直方图ps(s)=1(??)，因此rrsdrrpds00)(rrdrrprTS0)()(故有：rsjsj+s变换公式推导图示(sk)=nk/n0.190.250.210.160.080.060.030.02计算原始累计直方图tk取整tk=int[(L-1)tk+0.5]13566777确定映射对应关系(sktk)0→11→32→53，4→65，6，7→7统计新直方图各灰度级象素变换后直方图给定图像具有64×64(＝4096)个像素，8个灰度级，其分布如下表，试对其进行直方图均衡化处理0.190.440.650.810.890.950.981.0079010238509854480.190.250.210.240.11直方图规定化借助直方图变换实现规定的灰度映射直方图规定化步骤(1)对原始直方图进行灰度均衡化(2)规定需要的直方图，计算能使规定直方图均衡化的变换(3)将原始直方图对应映射到规定直方图直方图规定化规定化：将原始图像的直方图变换为特定的分布形式p(u)，达到增强图像整体视觉效果的目的。原理：通过建立给定图像和特定直方图间的关系，求映射函数u=T(r)给定图像均衡化给定直方图P(u)求直方图P(r)均衡化s=T1(r)v=T2(u)u=T2-1(v)=T2-1(T1(r))因此直方图规定化的变换函数为上述均衡化函数的组合函数。直方图的规定化的计算步骤(1)对原始图像直方图进行均衡化：(2)给出规定直方图，并进行均衡化处理(3)建立均衡化直方图的对应关系，并将原像素灰度映射到新的灰度级SML规则(singlemappinglaw)：寻找k和l使下式达到极小化，即kiirkrps0)(ljjulupv0)(kiljjuiruprp00)()(mink=0,1,…,M-1l=0,1,…,N-1然后将pr(ri)对应到pu(uj)去，即完成了变换。直方图规定化举例:给定图像具有64×64个像素，8个灰度级，其分布如下表，试按表中规定直方图进行变换原始图像灰度级01/72/73/74/75/76/77/7原始图像各灰度级的像素790102385065632924512281规定的直方图0000.150.200.300.200.15原始图像各灰度级的像素790102385065632924512281计算原始直方图0.190.250.210.160.080.060.030.02算原始累计直方图0.190.440.650.810.890.950.981.00规定直方图0000.150.200.300.200.15算规定累计直方图0000.150.350.650.851.00SML映射34566777确定映射对应关系0→31→42→53，4→65，6，7→7变换后直方图0000.190.250.210.240.11第五章图象增强与复原5.1图像增强原理5.2图像增强的直方图方法5.3图像平滑5.4图像锐化5.5同态图像增强方法5.6图像复原*目的：去除或衰减图象中噪声和假轮廓；*方法分类：空域和频域方法。1空域平滑法2频域平滑法3中值滤波法5.3图象平滑空域平滑法（一）邻域（局部）平均法（NeighborhoodAveraging）（二）加权平均法（三）模板（掩模矩阵）法（四）多帧(幅)图象平均法模板（掩模矩阵）法以上方法可归结为消噪掩模法（1）4-邻域平均（2）8-邻域平均101011014010M211111018111M（3）加权平均法模板301011115010M411111119111M5111112110111M6121124216121M模板（掩模矩阵）法空域线性滤波的算法－模板操作1.将模板在图中漫游，并将模板中心与某像素重合2.将模板系数与模板下对应像素相乘3.将所有乘积相加4.将上述求和结果赋予模板中心对应像素M1,1M1,0M1,-1M0,1M0，0M0,-1M-1,1M-1,0M-1,-1模板1111(,)(,)(,)ijgxyfxiyjMij用模板对原图象从第2行第2列开始逐渐移法计算（注：图象四周边界一般不处理（不考虑））平滑模板特点这些模板内系数和为1，表示对一幅常数图象f(m,n)≡c处理后，图象无变化。任意图象处理后，平均亮度不变。（1）模板内系数全为正(表示求和、平均=平滑)；（2）模板内系数之和1①对常数图象f(m,n)≡c，处理前后不变；②对一般图象，处理前后平均亮度不变。模板（掩模矩阵）法多帧(幅)图象平均法1.条件：在相同条件下，得到同一目标物的若干幅图象；2.公式：设f’(m,n)=f(m,n)+η(m,n)，则3.特性：（1）可使噪声方差由σ2降为σ2/M，即均方差降为原来的（2）M↑，σg↓，g≈f,但必须保证条件满足。4.应用：一般较多用在弱目标检测中。11(,)(,)MiigmnfmnM221gM1M图象中高、低频信息2.空域(模板)平滑法等效于频域低通滤波法图象低频噪声/边缘高频2频域平滑法（低通滤波法—LowpassFiltering）空域(模板)平滑法等效于频域低通滤波法（1）ωm=ωn=0时，|H|max=1处理前后图象平均灰度值不变；（2）ωm或ωn=2π/3时，|H|min=0，抑制高频结果：为低通滤波器频域滤波处理的一般方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)f(x,y)F(u,v)G(u,v)g(x,y)变换乘H(u,v)反变换因此：频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数H(u,v)!(u,v)=式中D0是一个非负整数，D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离。1当D(u,v)≦D0理想低通滤波器的振铃现象：0当D(u,v)D0D(u,v)＝(u2+v2)1/2理想低通滤波器的处理效果：理想低通滤波器的处理效果：]/),([11),(n为滤波器的阶次，D0为滤波器的截止频率中值滤波常用窗口:线状、方形、十字形、菱形等1.其实质是用其局部中值代替局部平均值。2.作用：对干扰脉冲和点噪声有良好抑制作用，而对图象边缘能较好地保持的非线性图象增强技术。3中值滤波（非线性平滑滤波器）(x,y)（包含点噪声）1.加权平均法：用模板M1处理，结果为g1(x,y):2.中值滤波法：用模板M2处理，结果为g2(x,y):101011115010M