27.2.1相似三角形的判定(2)

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，他的另外两边长应当是多少？45621、相似三角形的判定方法：ABCA′B′C′在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB∴△ABC∽△A′B′C′///,,AABBCC(1)定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.DECBADBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：（2）平行法：几何推理书写格式：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。已学：全等三角形的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL（仅适用Rt△)思考：判定两个三角形相似是否一定需要6个元素，有没有简单的方法？根据全等的判定方法，我们可以做出哪些设想？第一步：实验猜想请分别画出满足下列条件的三角形(1)AB=2，AC=3，BC=4A′B′=3，A′C′=4.5，B′C′=6(2)AB=2，BC=4，∠B=60°A′B′=3，B′C′=6，∠B′=60°请判断△ABC与△A′B′C′是否相似？作出猜想：(1)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.第二步：推理验证A’B’C’ABCDE已知：如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,∴△A’DE∽△A’B’C’''''''''CAEACBDEBADA又ABDACAACCBBCBAAB',''''''.'ACEABCDE∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’思路小结：要证明△ABC≌△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A’B’C’相似，这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来.判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例，两三角形相似。)第三步：得出结论几何推理书写格式：例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.(2)AB=3cm,BC=5cm,AC=7cm,A’B’=14cm,B’C’=10cm,A’C’=6cm.例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.31124BAAB31186CBBC31218CAAC不相似与CBAABC不改变AC的长，则A’C’为多少时这两个三角形相似？解：CAACCBBCBAAB即：例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(2)AB=3cm,BC=5cm,AC=7cm,A’B’=14cm,B’C’=10cm,A’C’=6cm.143BAAB21105CBBC67CAAC不相似与CBAABC解：错解2163CAAB21105CBBC21147BAAC相似与CBAABC解：CAACCBBCBAAB即：BAACCBBCCAAB即：例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(2)AB=2cm,BC=3cm,AC=4cm,A’B’=6cm,B’C’=4.5cm,A’C’=3cm.ABCA’B’C’2163CAAB21105CBBC21147BAAC相似与CBAABC解：BAACCBBCCAAB即：思路小结：找对应的方法可以看长短，即长边对长边，短边对短边类似于判定1的证明方法思考：A’B’C’ABCDE已知：如图,在△ABC和△A’B’C’中,BBCBBCBAAB,''''求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,∴△A’DE∽△A’B’C’BDEACBDEBADA,'''''又BBABDACBBCBAAB,,''''.BDEABCDE∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,BBCBBCBAAB,''''∴△ABC∽△A’B’C’得出结论几何推理书写格式：判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)例2根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,(2)AB=4，AC=3，∠B=30°A’B’=6，A’C’=4.5，∠B’=30°37BAAB解:(1)37614CAACCAACBAABAA又相似与CBAABC结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且一角（不是夹角）对应相等，那么这两个三角形不一定相似.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，他的另外两边长应当是多少？4562分析：设另两边长分别为x,y可分为三种情况：yx65241yx6254226543yx思路小结：当对应顶点（对应边）不确定时，要进行分类讨论.例3、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.(1)ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？(2)求证：∠AQP=90°(3)连接AP,ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？例2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的动点.问：当点Q在什么位置时，ΔABP与以Q,P,C为顶点的三角形相似？分析：分两种情况：(1)当点Q对应点A；(2)当点Q对应点P；CPBPQCABCQBPPCAB一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。两个三角形相似的判定定理：(1)三边对应成比例的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.一、基本知识二、思想方法类比思想、转化思想、分类思想等经历观察、猜想、验证、得到结论的过程，体会数学的产生过程.三、活动经验作业：1.相应的作业本2.类比全等三角形的判定方法探索相似三角形的其他判定方法.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，他的另外两边长应当是多少？4562