27.2.1相似三角形的判定(第2课时)

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（2）三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理：l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll平行线分线段成比例定理的推论如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBCADABAEACDEBC==DE∥BC如图,在△ABC中，DE//BC,DE分别交AB于D，交AC于E，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.ADAEDEABACBC，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，.ADAEABACF∴DE=BF，.AEBFACBC则AEDEACBC，∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？归纳平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2''''''CCCAC是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例中，和已知：在'''CBAABC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA求证:△.∽△ABC'A'B'CDE''.''''''ADDEAEABBCAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'''''''ABBCACADABABBCAC，∴同理.DEBC∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'.ADEABCABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.,ABBCACABBCAC即：如果那么A′B′C′ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画ABC相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA'''''',','''探究3边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC,ABACkABAC求证：∠A=∠A′.你能证明吗？中，和已知：在'''CBAABC,'.''''ABACAAABACABC'''.ABC求证:△∽△ABC'A'B'CDE''.''''ADAEABAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'.''''ABACADABABAC∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'ADEABC，ABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC'AA又，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBC∠B=∠B1，那么归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC，和对于'''CBAABC'A,''''CAACBAAB'C'B''B思考'BB，如果这两个三角形一定会相似吗？应用.''''ABACABAC,37614'',37''CAACBAAB'AA又，解：（1）ABC∽'''.ABC两个三角形的相似比是多少？应用解：（2）8''21ACAC，,31124''BAAB,31186''CBBC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA与的三组对应边的比不等，它们不相似.要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用172，相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法3.边边边判定法（SSS）4.边角边判定法（SAS）2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用小结下课