27.2.1相似三角形的判定(第2课时).ppt

第二课时如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．符号语言：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”字型ABCDE（图1）“8”字型图2AECDB请写出它们的对应边的比例式1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习1：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC练习2：如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO练习3：如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA练习4：如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。CABDE典例1：如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。CABDE典例2：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点.（1）求证：(2)若AD=5，BD=10，DE=7，求BC的长.CABDE典例3：BCDEABAD如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E.（1）求证：(2)若DE=10，BC=30，BD=8，求AB的长.典例4：ACAEABADCABDEABCDFE1、若DE∥BC,DF∥AC，BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴AC6233∴AC=10∴ACDFBCBF解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE为平行四边形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4练习5：∴△BDM∽△BACABCMDE2、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=练习6：如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.练习7：3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCED3:5练习8：相似三角形判定方法（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.与同桌交流一下你这节课的收获!小结：