27.2.1相似三角形的判定1(平行线分线段成比例定理)概述

倍速课时学练ABCDE倍速课时学练1、相似多边形有什么性质？2、什么是相似多边形？3、在相似多边形中最简单的是，你能给它下一个定义吗？创设情境，引入新课对应角相等,对应边的比相等两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等,边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似三角形倍速课时学练即三个角分别相等，三条边成比例我们说△ABC与△DEF相似，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。△ABC和△DEF相似记作：“△ABC∽△DEF”△DEF与△ABC的相似比为.想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCDEF4、如图：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，kEFBCDFACDEABk1创设情境，引入新课5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？6、你会判断两个三角形相似吗？还有哪些简便方法呢？我们先来探究下面的问题。SSS、SAS、ASA、AAS、HL倍速课时学练探究活动1：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，（1）与相等吗？（2）任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度，与还相等吗？（3）在图中是否也相等呢？（4）由此你能得出什么样的结论？合作交流，探究新知DFEFACBCDEEFABBCDFDEACAB与、与、与l1l2l3l4ABDEEFDEBCABEFDEBCABl5CF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的成比例。平行线分线段成比例定理：相等相等相等倍速课时学练说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图：l4l1l2ABDEFHab合作交流，探究新知两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的成比例。平行线分线段成比例定理：（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）EFFHABBDFHEFBDAB，EFEHABADEHEFADAB，FHEHBDADEHFHADDB，倍速课时学练如图AB∥EF∥CD，AF与BE相交于点G，且CE=1，AC=3，DF=2，求的值。小试牛刀BF倍速课时学练L3L4L5L1L2探究活动2：1、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。合作交流，探究新知倍速课时学练平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。“A”型“X”型命题：ABCDEABCED如果把多余的线去掉如下图：2、除了刚才的结论，你还能得出△ABC与它平行的线DE所截得△ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？合作交流，探究新知思考：(如何证明此命题）1、证明文字命题的步骤是什么？2、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么？倍速课时学练1.如图,已知：DE//BC,求证：△ADE∽△ABCABCDE证明：在△ADE与△ABC中∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形ACAEABADF∴DE=BFBCBFACAE则BCDEACAE∴△ADE∽△ABC合作交流，探究新知“A”型倍速课时学练ABCED2.如图,已知：DE//BC,求证：△ADE与△ABC相似.FABCEDFG方法一：延长BC，过点E作EF//DB，方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE≌△AFG合作交流，探究新知“X”型倍速课时学练平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？三角形相似的判定定理1：倍速课时学练平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型三角形相似的判定定理1：倍速课时学练“A”型“X”型（图2）DEABCBCADE（图1）判定三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。倍速课时学练1、如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDE∥BC，DF∥AC,图1图2CDABEFO图3DE∥FG//BCAB∥EF∥CD,小试牛刀三角形相似具有传递性!倍速课时学练2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（3）求△ABC与△ADE的相似比？小试牛刀例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解∵AC=4，EC=1，∵DE∥BC，∴.ADAEABAC∴AD=2.25，∴BD=0.75.例题讲解证明：DF∥AC，例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOBEF∥BC，例题讲解1.（2010·滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为.152cm随堂练习2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4随堂练习3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEAFBCDEGO随堂练习4、如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____。5、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则ED:BC=______。ABCDEFABCED3:53:5随堂练习6.已知EF∥BC,求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD随堂练习例1：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)解：图中的两个竖线都是垂直于水平线的，即互相平行，所以，图中的两个直角三角形是相似的，则对应边的比相等，15,2.40.85hh所以，米。图中有几个相似三角形？拓展提高,,1,//,,21.2EFEFACABEFABCEFBCEFBCEGFBGCEFGFGEBCGCGB证明：连接为的中点，为的中位线即且,,12BECFABCGGEGFGBGC例：如图，是的中线，交于点求证：。GABCEF重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。2、相似比是带有顺序性和对应性的。拓展提高一、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。课堂小结补充:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对补充练习