27.2.1相似三角形的判定2课件

学习目标1、经历相似三角形判定定理的推导过程，掌握相似三角形的判定方法；2、利用相似三角形的判定方法解决相关的计算或者证明问题。1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEABCABCDE任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．三边对应成比例A'B'B'C'A'C'ABBCAC==是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.ABCC’B’A’A'B'B'C'A'C'ABBCAC==△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.3.23.2GC50°4AB21.650°EDF∵==1.5FEAE3654判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC∵∠1＝∠2＝＝1.5BECE4530∴＝FEAEBECE54303645EAFCB12已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE==,ABBCACADDEAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB==ABBCACADDEAE解2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBA方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）三个角对应相等三边对应成比例①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。8614