27.2.1相似三角形的判定AA HL

复习回顾相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。三边成比例的两个三角形相似.(SSS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SＡS)情境导入观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？12学习目标3会运用两个判定定理进行简单的证明、计算。了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”。掌握相似三角形的判定定理：“两角分别相等的两个三角形相似”作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？''''''ACCACBBCBAAB、、ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'''''''ABBCCAABBCCA△ABC∽△A'B'C'你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？合作学习如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'合作学习两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A´B´C´∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',合作学习例2如图，RT△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE合作学习思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ABACABACCAA'BB'C'合作学习2222222222==='',''''''-''=''''''''''=''''''''=''''''~'''ABACkABkABACkACABACABACBCABACBCABACkABkACkBCkBCBCBCBCBCABACBCABACRTABCRTABC证明：设，则由勾股定理，得BC=，∴∴∴△△CAA'BB'C'合作学习斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．（ＨＬ)符号语言：在RT△ABC和RT△A´B´C´中，相似三角形的判定∴RT△ABC∽RT△A´B´C´∵CAA'BB'C'ABACABAC合作学习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三角形？为什么？△ABC∽△CBD△ABC∽△ACD△CBD∽△ACDABCD反馈2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE∠DOC=∠AOE∴∠C=∠E∴△ABC∽△ADE反馈3、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．（1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明．解：（1）△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC．（2）选择△ABD∽△AEC．∵DA是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC．反馈反馈反馈小结平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。三边成比例的两个三角形相似.(SSS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SＡS)相似三角形判定方法斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．（ＨＬ)两角分别相等的两个三角形相似．(AA)