27.2.1相似三角形的判定方法(AA.HL)2015.12.10

DBACE（2）平行：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）定义：∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB∴△ABC∽△DEFEFBCDFACDEAB（3）三边∵∴△ABC∽△DEF（4）两边夹角：∵DFACDEAB∠A=∠D∴△ABC∽△DEF大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符号语言：∵∴如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。100°30°1.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC相似相似小练习2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACD2ACADAB2BCBDAB2CDADDBACBCABCDBDAC探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：你能证明吗？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C11111,ABBCkABBC在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符号语言：∵∴1、如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使得△ABC∽△ADE。CABDE12练习：2、已知：如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当添加条件_____时，△ABC和△ADE相似.练习：ABCDE3、已知：如图，△ABC中，D是AC上一点，当添加条件时，△ABC∽△ADB.CABD练习：如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？DPACOO课堂小结相似三角形的判定方法：1.通过定义2.平行于三角形一边的直线3.三边对应成比例4.两边对应成比例且夹角相等5.两角对应相等6.两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）（1）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（3）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（5）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√√×√×随堂练习对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。相似三角形的性质：第二部分相似三角形的性质：1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB例题已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）4.过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：1.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ例题欣赏：如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE