(优质课)28.1锐角三角函数

28.1锐角三角函数（1）在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。1000米?30°你能帮孙悟空计算出出来吗？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB＝1000m，求BC根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”A的对边斜边ABC分析：情境探究:即12BCAB30°AB＝500m，这座山的高度是500m可得BC＝12在上面的问题中，如果孙悟空从地面飞到山顶的路程是1500米，那么山的高度是多少？ABCB'C'30°根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”1500米12ABCAB的对边斜边仍有：当一个锐角等于30°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12B'C'＝AB'＝750(m)可得山的高度是750m。122222222ABACBCBCa2ABa12222BCaABa因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°计算∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？你能得出什么结论？ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，假设BC=由勾股定理得:aaa综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22结论：212221综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2221一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？问题：探究任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,''''BAABCBBC.''C'B'ABBABC即A'B'C'ACB''''BACBABBC''''BACBABBC''''BACBABBC任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？''''BACBABBC定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时1sin3022sin452ABCcab对边斜边正弦函数记作：sinA3sin602当∠A＝45°时当∠A＝60°时概念强化训练：判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11003、如图ACB37300则sinA=______.12例1如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范ABC135例2、已知：在△ABC中，∠C=90°，sinA=23变式训练BC=2，求AB、AC的值．变式：已知：在△ABC中，∠C=90°，sinA=23求sinB的值．ABC151115...15434BCD1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．BAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．532.若sin（65°-∠A)=,则∠A=2220°8O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=P(3,4)54xAy拓展延伸如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。APDCB10861222231.正弦的定义:3.sinA是∠A的正弦函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.Sin30°=sin45°=回味无穷sin60°=2、选做题：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的取值范围是什么？并运用你的结论化简：2)1(sinsin1、必做题：课本习题28.1第1、2题。