最新人教版27.2.2相似三角形的性质

27.2.2相似三角形的性质一、温故知新1.相似三角形的判定方法：通过定义（三边对应成比例，三角相等）平行判定法三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似对应角相等，对应边成比例相似三角形还有哪些性质？2.相似三角形的性质：二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线思考？ABCA'B'C'D'D探究1如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'kBAABDAAD''''则∠ADB=∠A'D'B'.∵△ABC∽△A'B'C'∴△ABD∽△A'B'D'相似三角形对应高的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1A'B'C'E'ABCE如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'，kEAAE''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1A'B'C'F'ABCF如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．kFAAF''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.A'B'C'ABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点kCCCBAABC'''△△猜想△△探究21、如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求它们周长的比.∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形周长的比等于相似比.kACCACBBCBAAB'''''''','',''ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABCCCBAABC'''''''''''''''''''''A'B'C'ABC2、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？思考？1111BCADkBCADA1B1C1ABC∵∴相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1S△ABCS△A1B1C1=12BCAD111112BCAD=k·k=k21111DAADCBBC如图，分别作△ABC和△A1B1C1的对应高AD和A1D1．通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应角平分线的比为______，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:3142:32:34:9随堂练习4、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm5、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD6.（潍坊中考）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个D判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）达标检测√×例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为21ABCDEF512∵△ABC的边BC上的高为6，面积为512∴△DEF的边EF上的高为面积为53512212）（36211.如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.CABDEF1.如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.CABDEF解：在ΔABC和ΔDEF中，∵AB=2DE，AC=2DF,∴又∠A=∠D∴ΔDEF∽ΔABC，相似比为∵ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40∴ΔDEF的边EF上的中线为×8=4面积为12DEDFABAC12122140102