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B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上．1．不等式组52(1)1233xxx，≤的整数解的和是．2．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．3．如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E．根据以上条件写出三个正确结论（除ABACAOBOABCACB，，∠∠外）是：（1）；（2）；（3）．4．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．5．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…．已知正方形ABCD的面积1S为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23nSSS，，，（n为正整数），那么第8个正方形的面积8S．二、（共8分）6．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．ABCOGEDICBAHGJFDEACBHD456030三、（共10分）7．已知：如图，O与A相交于CD，两点，AO，分别是两圆的圆心，ABC△内接于O，弦CD交AB于点G，交O的直径AE于点F，连结BD．（1）求证：ACGDBG△∽△；（2）求证：2ACAGAB；（3）若A，O的直径分别为65，15，且:1:4CGCD，求AB和BD的长．8．已知：如图，在正方形ABCD中，12AD，点E是边CD上的动点（点E不与端点CD，重合），AE的垂直平分线FP分别交ADAEBC，，于点FHG，，，交AB的延长线于点P．（1）设(012)DEmm，试用含m的代数式表示FHHG的值；（2）在（1）的条件下，当12FHHG时，求BP的长．四、（共12分）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点(220)B，，(0)Am，(20)m，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F．（1）求证：BFDO；（2）设直线l是BDO△的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是BDO△的外心，试求经过BFO，，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？AEODCBGFAEHDCBGFP若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．Ｂ卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．0；22．9；23．（1）BDDC，（2），（3）DE是O的切线（以及；24．10％，146.41；25．128．RtRtDECADC△∽△BADCADADBCBDDG∠∠，，等）二、（共8分）26．解：如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，则有DEFCDFEC∥，∥．90DEC∠，四边形DECF是矩形，DEFC．·········································2分45HBABAC∠∠，453015BADBACDAE∠∠∠．又604515ABDHBDHBA∠∠∠，ADB△是等腰三角形．180ADBD（米）．·························2分在RtAED△中，sinsin30DEDAEAD∠，1180sin30180902DE（米），90FC米．在RtBDF△中，60BDFHBD∠∠，sinsin60BFBDFBD∠，AEODCBGFxylACBHD456030ＥＦ3180sin601809032BF（米）．903909031BCBFFC（米）．答：小山的高度BC为9031米．············································4分三、（共10分）27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做）（1）证明：在ACG△和DBG△中，CAGBDGAGCDGB∠∠，∠∠，ACGDBG△∽△．································································2分（2）证明：连结AD，则ACAD．在ACG△和ABC△中，ACADACGABC，∠∠．又CAGBACACGABC∠∠，△∽△．ACAGABAC，即2ACAGAB．·······················4分（3）解：连结CE，则90ACE∠．O与A相交于CD，两点，圆心OA，在弦CD的垂直平分线上，即AO垂直平分弦CD．CFDFCFAE，且ACAD．AO，的直径分别为65，15，3515ACAE，．在RtCFA△和RtECA△中，ACFADCAEC∠∠∠，RtRtCFAECA△∽△．ACAFAEAC，即2235315ACAFAE．在RtAFC△中，由勾股定理，得222ACAFCF，即222353CF．解得6CF（舍去负值）．:1:439CGCDCGFGDG，，．在RtAFG△中，由勾股定理，得222223318AGAFFG，32AG（舍去负值）．由（2），有2ACAGAB，即23532AB．解得1522AB．AEODCBGF由（1），有ACGDBG△∽△，得ACAGDBDG．359910232ACDGBDAG．···········································4分27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做）解：（1）过点H作MNAB∥，分别交ADBC，于MN，两点．FP是线段AE的垂直平分线，AHEH．MHDE∥，RtRtAHMAED△∽△．1AMAHMDHE．AMMD，即点M是AD的中点．从而6AMMD．MH是ADE△的中位线，1122MHDEm．四边形ABCD是正方形，四边形ABNM是矩形．12MNAD．1122HNMNMHm．ADBC∥RtRtFMHGNH△∽△，．121122mFHMHGHNHm，即01224FHmmHGm．··················6分（2）过点H作HKAB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．1242FHmHGm，解得8m．1111841212882222MHAKmHNKBm，，6KHAM．RtRtAKHHKP△∽△，KHAKKPHK，即2KHAKKP．又24664AKKHKP，，，解得9KP．981BPKPKB．······················································4分四、（共12分）解：（1）在ABF△和ADO△中，四边形ABCD是正方形，90ABADBAFDAO，∠∠．又ABFADOABFADO∠∠，△≌△，BFDO．···········································································3分（2）由（1）AEHDCBGFPＫＭＮ的外，有ABFADO△≌△，AOAFm．点Fmm，．G是BDO△心，点G在DO的垂直平分线上．点B也在DO的垂直平分线上．DBO△为等腰三角形，2BOBDAB．而222222BOABmm，，22222222mm，．222222F，．设经过BFO，，三点的抛物线的解析表达式为20yaxbxca．抛物线过点00O，，0c．2yaxbx．··············①把点220B，，点222222F，的坐标代入①中，得2202222222222222.abab，即2202221.abab，解得122.ab，抛物线的解析表达式为2122yxx．····················②······························································5分（3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点P在x轴上．BE是OBD∠的平分线，x轴上的点P关于直线BE的对称点P必在直线BD上，即点P是抛物线与直线BD的交点．设直线BD的解析表达式为ykxb，并设直线BD与y轴交于点Q，则由BOQ△是等腰直角三角形．OQOB．022Q，．把点220B，，点022Q，代入ykxb中，得02222.kbb，122.kb，直线BD的解析表达式为22yx．AEODCBGFxylQ设点00Pxy，，则有0022yx．····························③把③代入②，得200012222xxx，2001212202xx，即200221420xx．002220xx．解得022x或02x．当022x时，02222220yx；当02x时，0022222yx．在抛物线上存在点122202222PP，，，，它们关于直线BE的对称点都在x轴上．·············································································4分