中考数学专题复习：二次函数及其图象

中考数学专题探究第三讲函数及其图象主讲张晓兵单位南通如东实验中学函数及其图象乌鸦喝水设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为yxyxyyyxxOOOO甲乙丙丁函数及其图象其结构特点主要体现为：从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函数有着更高的抽象性；从表示上说，它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着“数与式”、“图形”、“图表”的结合及转化的关系；从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如“增减”、“对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体”而言的。一．函数与方程、不等式例一：(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）P（1，1）112233－1－1OyxA．B．C．D．203210xyxy，2103210xyxy，2103250xyxy，20210xyxy，一．函数与方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；32y=a(x-1)(x+3)y=x2+x–3212一．函数与方程、不等式（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图象与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；2x数形结合一．函数与方程、不等式（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．观察函数图象辨别函数性质当x0=2时y2＞y1k＞5当x0=3时y1＞y2k＜185＜k＜18kx一．函数与方程、不等式(1)是不是需要把字母看作变量?(2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质?(3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……二．函数与几何例三：（08常州）如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.1.求点A的坐标;2.以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;24yxxl112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4AB二．函数与几何3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.462682S≤≤l112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4ABPS四边形ABPO=S△AOB+S△POB122BOPppSOByy48Sx462682S≤≤11222222x≤≤例四：（08无锡）已知抛物线与它的对称轴相交于点A（1，－4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标．22yaxxc二．函数与几何223yxx二．函数与几何CPDEFB●AC3yxAB26yx(3)PPPxx，1()23331(3)222OPEFPPPSPEOFEFxxx四边形22320PPxx1722P，(21)P，二．函数与几何“数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”三．函数创新应用题例五：（08镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路三．函数创新应用题10000(1)yx(2)(250)10000mm(50200)，(20050)，火炬的位置是或（3）设t＝m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路三．函数创新应用题2222TOOAATmnt＝m－n2222()220000TOmnmnmnt(100100)T，三．函数创新应用题问题情境——建立模型——解释、应用与拓展