矩形的判定

☆矩形的判定☆定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB21复习与回顾1、平行四边形的对边___________,对角________,邻角_____________平行且相等3、平行四边形是______________平分相等4、平行线之间的______处处相等。距离天天练互补2、平行四边形的对角线互相______.中心对称图形天天练６、一组对边______且______的四边形是平行四边形。平行相等５、两组对边______的四边形是平行四边形。相等４、两组对边______的四边形是平行四边形。平行8、对角线__________的四边形是平行四边形。7、两组对角______的四边形是平行四边形。互相平分相等天天练9、矩形的四个内角都是______。10、矩形的对角线______且__________。直角相等互相平分11、矩形既是_______对称图形，又是_________对称图形。中心轴12、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。13、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30度一半中线一半矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形返回有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角交流对话,探求新知归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在中，AC=BDABCDABCD求证：是矩形证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形返回1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形学习小结—矩形的判定返回例1、已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。ABCD证明：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形AOBDC练习：已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。例2：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形例3、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。ABCDEP12例4如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD例5已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．