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基础梳理知识精析一、时间与时刻1．时刻对应于物体所处的状态，只有先与后、早与迟的区别，而没有长短之分；在时间轴上，时刻用一个点表示．举例：下面几种说法均属时刻．第2s初，第3s末，第5s时，火车10：05开车．2．时间间隔对应于物体所经历的某段过程，是用长短来表达的，它本身没有先后或迟早的涵义；在时间轴上，时间间隔用线段表示．举例：下面的几种说法均属时间间隔．第5s内：时间为1s；前10s内：时间为10s；从第3s初至第6s初：时间为3s.二、位移与路程三、标量与矢量1．标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等．运算遵从算术法则．2．矢量：有大小也有方向的量．如：位移、力、速度等．运算法则与标量不同，我们将在以后学习．方法指导一、时间与时刻的区别与联系例1关于时间和时刻，下列说法正确的是()A．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B．物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D．第4s末就是第5s初，指的是时刻解析解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、“末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.答案ACD点评(1)时刻是一状态量，时间是一过程量，区分二者的关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程．选项内容指向，联系分析结论A5s时和5s末是指同一时刻正确B5s内是指物体在1s初到5s末这5s的时间错误C第5s内是指第4s末到第5s末这1s的时间正确D第4s末和第5s初指同一时刻，在时间轴上二者对应同一点正确(2)在时间轴上，要注意同一点的不同说法．如图所示，A点表示第1s末或第2s初，但不要理解成第1s初．变式训练1下列的计时数据指时间的是()A．天津开往德州的列车于13时35分从天津发车B．某人用15s跑完100mC．中央电视台新闻联播节目19时开播D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权答案B二、位移和路程的区别例2如图2－1所示，在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400m和100m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛．则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间的关系是()A．x甲x乙，l甲l乙B．x甲x乙，l甲l乙C．x甲x乙，l甲l乙D．x甲x乙，l甲l乙解析田径场上的跑道如图所示.400m比赛要从起点环绕跑道一圈，圈子最内侧跑道的起点和终点重合．因此，路程l甲＝400m，位移x甲＝0；而100m比赛是直道，路程l乙＝100m，位移x乙＝100m．显然x甲x乙，l甲l乙．答案B点评田径比赛的问题，首先要了解田径场的情况；再次要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解．故体育比赛对物理学的研究起一定的作用．变式训练2如图2－2所示，一操场跑道全长400m，其中CD和FA为100m长的直道，弯道ABC和DEF均为半圆形，长度均为100m．一运动员从A点开始起跑，沿弯道ABC和直道CD跑到D点，求该运动员在这段时间内的路程和位移．图2－2答案路程为200m，位移为118.57m，方向由A指向D解析设半圆形弯道半径为R，则有：πR＝100m，所以R＝100πm＝31.85m．运动员的位移大小为：x＝x2CD＋(2R)2＝118.57m．位移方向由A指向D，与AF成夹角φ，则有：tanφ＝2RsCD＝60.6370，查三角函数表得：φ＝32.50°.运动员的路程为：l＝xABC＋xCD＝100m＋100m＝200m.三、直线运动中的位置和位移例3在如图2－3所示的坐标系中，物体由A点沿直线运动到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C三段的路程和位移．图2－3解析根据定义去求路程和位移，在位移轴上，位移等于坐标值的变化量.路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别为：lAB＝30m，lBC＝40mlAC＝lAB＋lBC＝30m＋40m＝70m三个阶段的位移分别为：xAB′＝xB－xA＝30mxBC′＝xC－xB＝10m－50m＝－40mxAC′＝xC－xA＝10m－20m＝－10m负号表示位移的方向与x轴正方向相反．答案路程分别为30m、40m、70m位移分别为30m、－40m、－10m关于时间和时刻的对话C：我国有句俗语叫做“寸金难买寸光阴”．“寸”本是长度的单位，“寸金”可以理解，可是“寸光阴”就让人费解了，度量长度的单位“寸”怎么能够用来度量时间呢？A：问得好．说来话长，古代计时工具不发达，人们就用漏壶滴水来计时，在壶的中央插上一根箭杆，箭杆上刻上刻度，随着水面下降，露出水面的刻度越来越多，这就是“时刻”这一词的起源．C：老师，我明白了．“寸光阴”就是指漏壶中的水面下降一寸所需要的时间．A：对．有一出京剧名剧叫做《文昭关》，其中有一句唱词是“寅夜漏声催晓箭”，说的就是伴随着不停的漏声，壶中的箭杆越露越长，天就要亮了．C：看来“时刻”是指箭杆上的刻度，而“时间”应是指刻度与刻度间的距离．A：现在的计时工具已远非当年的铜壶滴漏可比了．那么，第3s末、第4s初、3s内、第3s内分别表示什么？C：第3s末、第4s初为时刻，且为同一时刻，与状态量对应；3s内(0～第3s末)、第3s内(第2s末～第3s末)均为时间，与过程量对应．关于质点的对话B：地球很大，是不能看做质点的．C：地球相对宇宙大不大？B：不大．C：地球绕太阳运动时，能不能看做质点呢？B：地球的大小跟地球与太阳间的距离相比很小，所以可将地球看做质点．我明白了，物体本身的尺寸大小不是能否将其看做质点的标准．同步达标一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题至少有一个选项是正确的)1．关于时间和时刻，下列说法正确的是()A．时间很长，时刻很短B．第2s内和2s都是指一段时间间隔C．时光不能倒流，因此时间是矢量D．“北京时间12点整”其实指的是时刻解析时间指一过程，时刻指某一瞬时，选项A错误；第2s内和2s都指时间间隔，选项B正确；时间是标量，选项C错误；“12点整”指时刻，选项D正确．答案BD2．关于位移和路程，下列说法正确的是()A．位移和路程是相同的物理量B．路程是标量，即表示位移的大小C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向D．若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程解析位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．答案D3．下列说法正确的是()A．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔B．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表C．体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值是时间间隔D．神舟七号绕地球飞行45周，耗时68时27分钟是时刻答案BC4．氢气球升到离地面80m高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10m高后开始下落，若取向上为正，则物体从掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为()A．80m,100mB．－80m,100mC．90m,180mD．90m，－180m解析位移是矢量，有大小和方向，当选择向上方向为正时，向下即为负，故正确表示位移应为－80m.答案B5．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所示，则此质点开始运动后()A．第1s内的位移最大B．第4s内的位移最大C．第2s内的位移最大D．第3s的路程最小答案Ct(s)末012345x(m)05－4－1－716．物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图所示．则它运动的位移和路程分别是()A．2(R+r)；π(R+r)B．2(R＋r)，向东；2πR，向东C．2π(R＋r)，向东；2π(R＋r)D．2(R＋r)，向东；π(R＋r)解析位移是由初位置指向末位置的矢量，其大小等于A、C间的距离，即x＝2r＋2R＝2(R＋r)，方向由A指向B，即向东．路程是标量，其大小等于两半圆弧长度之和，即l＝πr＋πR＝π(R＋r)，没有方向．答案D二、计算题(本题共2小题，共20分，每小题10分)7．一质点绕半径为R的圆运动了一周，其位移和路程分别是多少？若质点运动了134周，其位移和路程分别是多少？后一运动过程中最大位移和最大路程分别是多少？解析质点绕半径为R的圆运动一周，位置没有变化，位移是零，走过的路程是2πR.质点运动134周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图所示：其位移为由A指向C的有向线段，大小为2R，路程即轨迹的总长为134个周长，即72πR；后一运动过程中当由A到B点时，取得最大位移2R，最大路程即为72πR.答案02πR2R72πR2R72πR8．2007年4月18日，我国铁路第六次大面积提速，重点城市间大量开行时速200公里及以上动车组旅客列车--“和谐号”CRH系列国产化动车组列车．下表是D665次动车组列车运行的时刻表．试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭州、义乌、金华的时间．(保留两位有效数字)D665次列车时刻表停靠站到达时刻开车时刻里程(km)上海南－13：120海宁13：5914：01108杭州14：3514：37173义乌15：2515：27312金华西15：53－360解析从上海到海宁的时间为：47分从上海到杭州的时间为：1小时23分从上海到义乌的时间为：2小时13分从上海到金华的时间为：2小时41分．附加探究题(10分)9．在运动场的一条直线跑道上，每隔5m距离放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从中间某一瓶子出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程为多大，位移是多大？探究思路从O点出发，如图所示路程：(2×5＋10＋15＋20＋25)m＝80m位移：OE＝10m答案路程为80m位移大小为10m