24.3.1正多边形和圆(第一课时)

人教版九年级上册找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义想一想菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE探索新知O·B.ACDE....如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB·ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？探索新知③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O中心角·ABCDEF边心距rM概念学习半径R）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222EFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正n边形的每一个内角的度数都是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等同步练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距同步练习3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度同步练习例.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr360606例题讲解利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22Slr在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，OABCDEFRPr例题讲解1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.312巩固练习（1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？课堂小结课堂作业：课本家庭作业：练习册下课!