数字图像处理 习题讲解

数字图像处理习题讲解2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems2PPT、讲义、习题等资料只作内部交流、学习，请勿外传（如上传百度文库等）习题答案请勿传给师弟师妹，利于其独立思考2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems3第一章习题11、某个图形工作环境使用32×32像素的图像作为图标，每个像素可有16种颜色，总共能有多少种不同的图标？图标数量:(16)32×32=24096=1.044*101233假设每一百万种可能的图标中有一个有用，若100dpi（dotperinch）的密度一个挨一个地打印这些图标，需要用多大的一张纸？有用的图标数:24096/106=1.044*101227纸张宽度(或高度):(24096/106)×32/100=3.342×101226(inch)2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems4第一章习题1如果这个方案行不通，改成每张纸打印8×10个图符将要用多少张纸才能装下这些有用的图标？(24096/106)/80=1.305×101225张假设每张纸厚为0.01英寸，这些纸摞起来有多厚？(24096/106)/80×0.01=1.305×101223(英寸)2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems5第一章习题2正方形图像边长=25/1.414×1000=17677µm最大行数=17677/35=505对于480×640图像，最大间隔为：25×1000/sqrt(4802+6402)=31.25µm或(25×1000×4/5)/640=31.25µm一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像为480×640像素，靶上的最大像素间距是多少？2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems6第一章习题3一周期信号频率f0=3Hz。要通过计算其频谱来确定它的谐波频率有多高（它已通过一截止频率为48Hz的低通滤波器）。如果用临界采样数字化该信号，最小的采样点个数是多少，在多长时间内？最少采样时间:一个周期的时间=1/f0=1/3秒最少采样点数:采样率*采样时间=48*2*1/3=32点第一章习题42.010/2),(),(ˆ),(1010210102EMxNyMxNyyxfyxfyxf1.020/2),(ˆ),(210102AMNAyxfyxfMxNy10lg()10lg0.27eSNRdB10lg()10lg0.110APSNRdB1100111011001000110011001100110011001100(a)f(x,y)(b)ˆ(,)fxy2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems74、给定一幅5*4二值图像如图(a)所示,该图像经过压缩后变成如图(b)所示，请给出该压缩处理的SNR和PSNR。2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems8第一章第5题一个大小为24mm×36mm的35mm底片。在36mm方向上每隔Dmm交替出现黑条和白条。你有一个640×480像素的数字化器。•对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？最小像素间隔:Δt=24/480=0.05mm，垂直方向；Δt=36/640=0.05625,水平方向•如果条纹为正弦型且D=0.15mm，你能否对其数字化且没有混叠问题？条纹频率f=1/(2D).采样间隔为Δt，ΔtD,即1/Δt2*f=1/D,满足采样定理，所以没有混叠。D2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems9第一章第5题(c)如果D=0.3mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？.可以，∵ΔtD/2=0.15mm,ΔtD/3=0.1mm(d)如果D=1mm,并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次谐波(即Sm=8×条纹的频率)?可以.∵ΔtD/8=0.125.2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems10第二章习题1特征值排序:[214,168,64,13,6.1,1.2,0.2,0.08]要得到压缩比2:1,4个最小的特征值(6.1,1.2,0.2,0.08)应该被舍弃。74RMS6.11.20.20.082.75iiRMS:Root-meansquare,MSE:Meansquareerror一幅8通道多光谱图像的特征值为[6.1,168,0.08,13,64,214,1.2,0.2]，如果你使用主分量分析来实现2:1的压缩比，那么RMS误差是多少？2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems11第二章习题2一图像[f]显示如下，请计算其DHT和IDHT。0110011001100110][f1111111111111111212122224hhhhH1111212H2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems1201100110011001102111111111111111110000000000002002111111111111111121][][00000000000020022111111111111111110110011001100110111111111111111121][][4444HHHHFffF2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems13第二章习题3考虑如下的图像.右边的图像通过以下运算获得：(a)左边图像乘以(-1)x+y;(b)计算其DFT;(c)进行复共轭变换;(d)计算IDFT;(e)对结果的实部乘以(-1)x+y.从数学上解释为什么会得到右边的图像。D.I.PD.I.P2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems14(1)(,)xyfxy令原图像为:f(x,y);其付氏变换为:F(u,v)输出图像为:g(x,y)(a))2/,2/(NvMuF(b))2/,2/(*NvMuF(c)*(/2,/2)(/2,/2)(/2,/2)(,)(1)xyFuMvNFuMvNFuMvNfxy(d)(e)),(),()1]()1)(,([),(yNxMfyxfyxfyxgyxyx在左边乘上(-1)x+y计算DFT取复共轭计算逆DFT结果的实部乘上(-1)x+y2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems15第三章习题1由题意,3z03z121211z0)(1zzp2310P2(z)P1(z)z12z02z01210z0)(2zzpT2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems16第三章习题1最优阈值是使：z=T时，P1p1(T)=P2p2(T).当P1=P2,有1212121TT可得：T=1.52020/1/30DigitalImageProcessing:Problems17第三章习题2总像素数为40000，所以图像尺寸为200*200黑像素点数=白像素点数Black:0+520+920+490+30+40=2000White:80+20+80+440+960+420+0=2000像素间距=sqrt(面积/像素数)=sqrt(1/4*3.14*230*230/4000)=3.22mm有一幅在灰色背景下的黑白足球的方形图像，直方图如下所示请问该图像的尺寸是多大。足球的直径为230mm，其像素间距为多少？[05209204903040591024040605080208044096042000]2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems18第三章习题30.81.40.81.4()=(())=()=mmmmmmmmfxxgfxDDDDfxxDDDD实际最终输出，期望输出75.175.075.1)//)(mmmDxDDxxf（点运算理想显示器x显示变换数字图像预显示图像显示的图像f(x)一图像显示器，最高显示灰度为Dm，值为0.8，试推导出一个点运算的GST函数表达式，用来放置在该显示器前面，使这两者的复合效果相当于一个=1.4的显示器。0.8()(/)mmgDDDDg(f(x))1.4(/)mmDxD2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems19第三章习题4y=ax+bbaba155240231603.23337607.13356ba2402315501623155162402020/1/30DigitalImageProcessing:Problems20第三章习题5DB=aDA+bbBaDbAam057.487340200323225552.1568532200255BAADbABDamm2553220002020/1/30DigitalImageProcessing:Problems21第三章习题6根据输出直方图公式：1'1[()]1()[()]xyxpfyxbpypffyaa)()(11yff'yfp(y)pxyyaxb1'()()/,fyxbafa2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems22第三章习题7以下三幅图像分别为用尺寸23、25和45的方形平均模板模糊化后的结果。(a)和(c)左下方的垂直条虽然被模糊了，但还可以分清。而(b)中的垂直条完全分不清了，尽管(b)采用的模板比(c)的模板小得多。请解释这种现象(注意：垂直条为5像素宽、100像素高，条间间隔为20像素。)2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems23滤波器频响零响应！滤波器频响负响应！2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems242020/1/30DigitalImageProcessing:Problems25第三章习题8(a)设:f(x,y)-F(u,v)则:有,NvMuvuFvuGvuH2cos22cos24),(/),(),(NvMuvuFeeeevuFvuFvuGNvjNvjMujMuj2cos22cos24),()[,(),(4),(/2/2/2/2)]1,()1,(),1(),1([),(4),(yxfyxfyxfyxfyxfyxghighgraylevel(edges)lowgraylevel(b)输出图像只有边缘轮廓保留下来，其他变黑。2020/1/30DigitalImageProcessing:Problems26第三章习题93.有下列模板，请说出他们是低通还是高通滤波器，他们