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东平县初中数学等腰三角形的判定东平县初中数学复习新课小结作业一、复习引入等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等。简记为：(等边对等角)性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。练习(三线合一)简记为：东平县初中数学复习探究小结达标本课目标练习1.掌握等腰三角形的判定方法。2、掌握等边三角形的判定方法。3.认识和探索30°直角三角形的性质。东平县初中数学复习探究小结达标练习等腰三角形的判定方法方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）方法2、是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？东平县初中数学复习探究小结达标探究1如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简记为：等角对等边。ABCD12理由:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共边)∠1＝∠2(已证)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)练习∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)等腰三角形的判定：东平县初中数学ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？东平县初中数学等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）BAC符号语言：在△ABC中,∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用东平县初中数学等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边东平县初中数学如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°东平县初中数学已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.试说明:OC=ODABCDO东平县初中数学ABCD已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC探究2你又可以得到一个什么结论呢？东平县初中数学这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。东平县初中数学ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC东平县初中数学推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。东平县初中数学1.三个角都相等的三角形是等边三角形。2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？第一种情况：顶角是60°60°ABC第二种情况：底角是60°60°ABC分类讨论思想东平县初中数学我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证：ADCB应用在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学ACB30°D理由：延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°．在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB．2121AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°试说明BC=AB21东平县初中数学归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学ACBRt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？东平县初中数学2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD东平县初中数学判定三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义。②等腰三角形判定定理。判定三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1③推论2小结拓展东平县初中数学推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。东平县初中数学归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学当堂达标•见导学案