实际问题与一元一次方程-行程问题

实际问题与一元一次方程——行程问题练习：（1）（2）1236365xx4118332xx23x20x练习：（1）（2）例1甲乙两站间的路程为480km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？①慢车行驶的路程+快车行驶的路程=总路程②慢车行驶的路程=慢车的速度×时间③快车行驶的路程=快车的速度×时间解：（1）设两车行驶了xh后相遇．根据题意，得解方程得答：两车开出后4h后相遇．4872480xx120480x4x相遇问题72km/h48km/h总路程480km快车慢车快车行驶xh的路程慢车行驶xh的路程乙站相遇处甲站例1甲乙两站间的路程为480km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．（2）快车先开25min，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？思考：（2）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？①慢车行驶yh的路程+快车行驶yh的路程+快车行驶25min的路程=总路程②慢车行驶的路程=慢车的速度×时间③快车行驶的路程=快车的速度×时间解：（2）设两车行驶了yh后相遇．根据题意，得解方程得答：两车开出后3.75h后相遇．487248030yy3.75y2548727248060yyg相遇问题72km/h48km/h总路程480km25min路程快车慢车快车行驶yh的路程慢车行驶yh的路程乙站相遇处甲站例2甲乙两人骑自行车同时从相距62km的两地相向而行，甲的速度是16km/h，乙的速度是15km/h，经过几小时后两人相距31km？15km/h16km/h相距31km乙甲总路程62km甲乙行驶xh的路程甲行驶xh的路程乙①甲行驶xh的路程+乙行驶xh的路程+31km=总路程②甲行驶的路程=甲的速度×时间③乙行驶的路程=乙的速度×时间思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？相遇问题例2甲乙两人骑自行车同时从相距62km的两地相向而行，甲的速度是16km/h，乙的速度是15km/h，经过几小时后两人相距31km？①甲行驶yh的路程+乙行驶yh的路程－31km=总路程②甲行驶的路程=甲的速度×时间③乙行驶的路程=乙的速度×时间思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？相遇问题乙行驶yh的路程31km乙15km/h16km/h乙甲总路程62km甲甲行驶yh的路程解：（1）当两车相遇之前，设两车行驶了xh后相距31km．根据题意，得解方程得（2）当两车相遇之后，设两车行驶了yh后相距31km．根据题意，得解方程得答：两车开出后1h或3h后相遇．16153162xx3131x1x16153162yy3193y3y例2甲乙两人骑自行车同时从相距62km的两地相向而行，甲的速度是16km/h，乙的速度是15km/h，经过几小时后两人相距31km？相遇问题例3一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？①通讯员行驶xh的路程－学生行驶xh的路程=学生18分钟走的路程②通讯员行驶的路程=通讯员的速度×时间③学生行驶的路程=学生的速度×时间学校5km/h14km/h学生行驶xh的路程通讯员行驶xh的路程通讯员学生学生18分钟先走的路程相遇处追及问题解：18min=𝟑𝟏𝟎𝒉设通讯员用𝒙𝒉可以追上学生队伍．根据题意，得𝟏𝟒𝒙−𝟓𝒙=𝟑𝟏𝟎∙𝟓解方程得𝟓𝒙−𝟏𝟒𝒙=𝟑𝟐𝒙=𝟏𝟔答：通讯员用𝟏𝟔𝒉可以追上学生队伍．例3一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？追及问题1.解决相遇问题，应尽可能的利用数形结合的思想，画出示意图．相等关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程2.解决追及问题，应尽可能的利用数形结合的思想，画出示意图．相等关系：快者行驶的路程－慢者行驶的路程=路程差归纳总结：过桥问题例4已知某铁路桥长1000米，今有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度？尾头头40s尾1000m40s60s尾头头尾1000m尾头头40s尾1000m40s过桥问题𝑥1000+𝑥𝑥1000−𝑥思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？①火车行驶的速度不变②火车行驶的路程=火车的速度×时间尾头头尾1000m60s设火车长度为xm解：设火车长度为xm设通讯员用𝒙𝒉可以追上学生队伍．根据题意，得𝟏𝟎𝟎𝟎+𝒙𝟔𝟎=𝟏𝟎𝟎𝟎−𝒙𝟒𝟎解方程得𝒙=𝟐𝟎𝟎所以𝟏𝟎𝟎𝟎+𝒙𝟔𝟎=𝟐𝟎答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．例4已知某铁路桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度？过桥问题尾头头尾1000m尾头头40s尾1000m40𝑥60s40s过桥问题60𝑥思考：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？①火车长度不变②火车行驶的路程=火车的速度×时间设火车速度为xm/s解：设火车速度为xm/s根据题意，得𝟔𝟎𝒙−𝟏𝟎𝟎𝟎=𝟏𝟎𝟎𝟎−𝟒𝟎𝒙解方程得𝒙=𝟐𝟎所以𝟔𝟎𝒙−𝟏𝟎𝟎𝟎=𝟐𝟎𝟎(𝒎)答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．例4已知某铁路桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度？过桥问题解决过桥问题，应尽可能的利用数形结合的思想，画出示意图．相等关系：火车长度不变火车速度不变归纳总结：甲乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90km，一列快车从乙站开出，每小时行驶140km．（1）若慢车先开1h后，快车再开出，两车相向而行，则快车开出多少小时后两车相遇？（2）若两车同时开出，且同向而行，快车在慢车的后面，则多少小时后追上慢车？（3）若慢车先开出1h，快车再开出，两车同向而行，快车在慢车后面，则快车开出多少小时后追上慢车？小试身手：