1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇。如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米?8小时7小时表示原来速度和解:现在速度和比原来速度和快3-1=2(千米)原来速度和:2×7=14(千米/小时)东西两地相距:14×8=112(千米)答:东西两地相距112千米。表示现在速度和2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米?解:现在速度和比原来速度和慢9-6=3(千米)经过6小时后剩余路程:3×6=18(千米/小时)东西两地相距:18×20=360(千米)答:东西两地相距360千米。思路分析:甲乙第二次相遇时,甲乙共走了三个全程:21×3=63(千米)此时,甲走到路程比乙走的多9千米。第二次相遇时,乙走的路程是:(63-9)÷2=27(千米)甲走的路程是:27+9=36(千米)甲的速度是:36÷(10-8)=18(千米)答:甲一共行了36千米,每小时走18千。3.A、B两地相距21千米。上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇,此时,甲走到路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?4.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米?甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米?1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米?3个全程3份时间解析:甲车在共行1个全程时走了60千米,在共行3个全程时走了60×3=180(千米),这时离A地还有40千米,所以1个全程是(180+40)÷2=110(千米)。解:由题意知,乙车48分钟行了24千米。解法一:乙车的速度:24÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程用的时间165÷30-(48÷60)=4.7(小时)解法二:算一下165千米中含有几个24千米,得出乙车行完全程所用的时间:165÷24×48=330(分钟)甲车行完全程所用的时间(330-48)÷60=4.7(小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发,发送一批货物到距离165千米的工地。甲比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时?6.客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米?解析:货车在共行1个全程中走了80千米,3个全程中走了80×3=240(千米),到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190(千米)。7.小明早上从家中去学校,以每分钟6米的速度前进,10分钟后,爸爸发现小明的书包忘在家里了,随后以每分钟10米的速度向前去追小明,多长时间后爸爸能追上小明?解:爸爸追之前,小明已经走6×10=60(米),即追及路程为60米,而爸爸每分钟可追:10-6=4(米)则所需时间为60÷4=15(分钟)答:15分钟后爸爸可以追上小明。解:由题意可知:第一次相遇时,甲乙行完了一个全程,甲行了60千米;第二次相遇时,甲乙行完了三个全程,推算出甲行了3个60千米。可知如果甲再行30千米,甲行的路程是全程的1.5倍。(60×3+30)÷1.5=140(千米)答:两站相距140千米。8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米出相遇。两站相距多少千米?9.甲乙两车同时从AB两地相向而行,4小时后甲车行全程的,乙行的路程超过中点13千米,已知甲车比乙车每小时快3千米,AB两地相距多少千米?53AB乙行全程的21多13千米甲行全程53乙行全程的21多13千米3×4=12km(13+3×4)÷(-)2153用比例解行程问题三量关系:运动时间相同:S甲:S乙=V甲:V乙(路程和速度成正比)运动速度相同:S甲:S乙=T甲:T乙运动路程相同:V甲:V乙=T乙:T甲(速度与时间成反比)(二)行程问题与比例的结合:行程问题不变速问题变速问题例1:路程相同例2:时间相同例3例4:时间相同的变形例5:单变速例6:双变速例7:分段变速1.一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行48千米,返回时每小时行56千米,返回比去时少用1小时。求甲乙两地相距多少千米?V去:V回=48:56=6:7∵路程相同∴T去:T回=7:6去时时间:1÷(7-6)×7=7(小时)甲乙相距路程:48×7=336(千米)答:甲乙两地相距336千米。运动路程相同:V甲:V乙=T乙:T甲运动时间相同:V甲:V乙=S甲:S乙ABV甲:V乙=48:56=6:7∵时间相同∴S甲:S乙=6:7乙行全程2077份6份甲行全程6720724千米21)6720721(242.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行48千米,乙每小时行56千米,当乙车行至全程时,甲距中点还有24千米。求A、B两地相距多少千米?720甲到达终点时:S乙:S丙=(100-8):(100-12)=23:223.甲、乙、丙三人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙距终点8米,丙距终点12米,当乙到终点时,丙距终点多少米?丙甲乙12米8米?米乙到达终点时,丙距终点:12-8÷23×22=(米)23100答:丙距终点米231004.甲、乙二人同时从A到B地,当甲行全程的40﹪,乙距B地还有150千米;当甲到B地,乙距B地的路程与甲所行的路程比是3:8,求A、B两地相距多少千米?AB40﹪150千米S甲:S乙=5:8)831(:1838份5份40﹪÷8×5份150÷(1-40﹪÷8×5)150千米5.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,甲、乙两车速度比是5:4,两车相遇后,乙车每小时比原来多行18千米,结果两车恰好同时到达对方出发地,甲车每小时行多少千米?分析:(1)乙速变化,甲速不变。甲速是不变量。相遇时:V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4甲乙54从相遇到对方出发地:S甲:S乙=4:545V甲:V后乙=4:5ABV甲:V乙=5:4V甲:V后乙=4:5=20:16=20:2518÷(25-16)×20=18÷9×20=400(千米)答:甲车每小时行400千米。6.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,甲、乙两车速度比是5:4,两车相遇后,甲的速度减少20﹪,乙速增加20﹪,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米?AB甲乙5410千米相遇时:V甲:V乙=5:4S甲:S乙=5:4相遇后:V甲:V乙=5×(1-20﹪):4×(1-20﹪)=5:6410÷(5-4÷5×6)×(5+4)=450(千米)4÷5×65-4÷5×6答:A、B两地相距450千米。